Chứng minh đẳng thức: tanx1−tanx2cotx2−1cotx=1

tanx1−tanx2cotx2−1cotx=1⇔cotx2−1cotx=1−tanx2tanx⇔cotx−1cotx=1tanx−tanx⇔cotx+tanx=1tanx+1cotx⇔cotx+tanx=cotx+tanxtanx.cotx ⇔ cotx + tanx = cotx + tanx (vì tanx.cotx = 1 luôn đúng) Vậy tanx1−tanx2cotx2−1cotx=1

Câu hỏi:

12/07/2024 2,164

Chứng minh đẳng thức: $(\frac{\tan x}{1 - \tan {(x)}^{2}}) \frac{\cot {(x)}^{2} - 1}{\cot (x)} = 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$(\frac{\tan x}{1 - \tan {(x)}^{2}}) \frac{\cot {(x)}^{2} - 1}{\cot (x)} = 1 \Leftrightarrow \frac{\cot {(x)}^{2} - 1}{\cot (x)} = \frac{1 - \tan {(x)}^{2}}{\tan (x)} \Leftrightarrow \cot x - \frac{1}{\cot x} = \frac{1}{\tan x} - \tan x \Leftrightarrow \cot x + \tan x = \frac{1}{\tan x} + \frac{1}{\cot x} \Leftrightarrow \cot x + \tan x = \frac{\cot x + \tan x}{\tan x . \cot x}$

⇔ cotx + tanx = cotx + tanx (vì tanx.cotx = 1 luôn đúng)

Vậy $(\frac{\tan x}{1 - \tan {(x)}^{2}}) \frac{\cot {(x)}^{2} - 1}{\cot (x)} = 1$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu $\vec{A M} - \vec{A N}, \vec{M N} - \vec{N C}, \vec{M N} - \vec{P N}, \vec{B P} - \vec{C P}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu am - an, mn - nc , mn - pn, bp - cp (ảnh 1)

* $\vec{A M} - \vec{A N} = \vec{A M} + \vec{N A} = \vec{N M}$

N là trung điểm AC nên $\vec{A N} = \vec{N C}$

* $\vec{M N} - \vec{N C} = \vec{M N} - \vec{A N} = \vec{M N} + \vec{N A} = \vec{M A}$

Xét tam giác ABC có: M, N là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình

Suy ra: MN // BC; $M N = \frac{1}{2} B C = B P = P C$

=> $\vec{M N} = \vec{P C}$

* $\vec{M N} - \vec{P N} = \vec{P C} - \vec{P N} = \vec{N C}$

* $\vec{B P} - \vec{C P} = \vec{B P} + \vec{P C} = \vec{B C}$

Câu 2

Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).

Xem đáp án

Lời giải

Để A ∩ B = ∅ thì:

[\begin{array}{l} m + 1 \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 2 \\ m \geq 3 \end{array}

Câu 3