Tìm số tự nhiên n có 3 chữ số khác nhau biết rằng nếu xóa bất kì chữ số nào của nó ta cũng được một số là ước của n.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi số tự nhiên n có dạng là $\bar{a b c}$

Nếu xóa c ta được $\bar{a b}$ và $\bar{a b c} ⋮ \bar{a b}$

Tương tự nếu xóa b ta được $\bar{a c}$ và $\bar{a b c} ⋮ \bar{a c}$

Nếu xóa a ta được $\bar{b c}$ và $\bar{a b c} ⋮ \bar{b c}$

Vì $10 \bar{a b} ⋮ \bar{a b} \Rightarrow c ⋮ \bar{a b}$

Để $c ⋮ \bar{a b}$ thì c = 0

Lại có: $\frac{\bar{a b c}}{\bar{a c}} = \frac{\bar{a b 0} + 10 c}{\bar{a 0} + c} = \frac{100 a + 10 b + 10 c}{10 a + c} = \frac{10 (10 a + c) + 10 b}{10 a + c}$

Suy ra: 10b ⋮ (10a + c) mà c = 0 nên 10b ⋮ 10a hay b ⋮ a

Tức a là ước của b (1)

Lại có: $\frac{\bar{a b c}}{\bar{b c}} = \frac{\bar{a 00} + \vec{b 0}}{\bar{b 0}} = \frac{100 a + 10 b}{10 b} = \frac{10 (10 a + b)}{10 b} = \frac{10 a + b}{b} = 1 + 10. \frac{a}{b}$

Để $\bar{a b c} ⋮ \bar{b c}$ thì a ⋮ b

Suy ra: b là ước của a (2)

Từ (1) và (2) ta có: a = b và khác 0.

Suy ra: n = {110; 220; 330; 440; 550; 660; 770; 880; 990}.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu $\vec{A M} - \vec{A N}, \vec{M N} - \vec{N C}, \vec{M N} - \vec{P N}, \vec{B P} - \vec{C P}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu am - an, mn - nc , mn - pn, bp - cp (ảnh 1)

* $\vec{A M} - \vec{A N} = \vec{A M} + \vec{N A} = \vec{N M}$

N là trung điểm AC nên $\vec{A N} = \vec{N C}$

* $\vec{M N} - \vec{N C} = \vec{M N} - \vec{A N} = \vec{M N} + \vec{N A} = \vec{M A}$

Xét tam giác ABC có: M, N là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình

Suy ra: MN // BC; $M N = \frac{1}{2} B C = B P = P C$

=> $\vec{M N} = \vec{P C}$

* $\vec{M N} - \vec{P N} = \vec{P C} - \vec{P N} = \vec{N C}$

* $\vec{B P} - \vec{C P} = \vec{B P} + \vec{P C} = \vec{B C}$

Câu 2

Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).

Xem đáp án

Lời giải

Để A ∩ B = ∅ thì:

[\begin{array}{l} m + 1 \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 2 \\ m \geq 3 \end{array}

Câu 3