Cho hình bình hành ABCD. Đặt AB→=a→, AD→=b→. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ AG→, CG→ theo hai vectơ a→, b→

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Khi đó O là trung điểm của AC và BD. Do đó BO là đường trung tuyến của tam giác ABC. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G thuộc trung tuyến BO của tam giác ABC. Theo tính chất trọng tâm ta có: BG=23BO Mà BO=12BD nên BG=23.12BD=13BD Hai vectơ BG→,BD→ cùng hướng và BG=13BD nên BG→=13BD→ Ta có: AG→=AB→+BG→=AB→+13BD→=AB→+13BA→+AD→=23AB→+13AD→=23a→+13b→ Do ABCD là hình bình hành nên AC→=AB→+AD→ CG→=CA→+AG→=−AC→+AG→=−AB→+BC→+AG→=−a→+b→+23a→+13b→=−13a→−23b→

Câu hỏi:

19/08/2025 1,150

Cho hình bình hành ABCD. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ $\vec{A G}, \vec{C G}$ theo hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD. Đặt . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ theo hai vectơ . (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

Do đó BO là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G thuộc trung tuyến BO của tam giác ABC.

Theo tính chất trọng tâm ta có: $B G = \frac{2}{3} B O$

Mà $B O = \frac{1}{2} B D$ nên $B G = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} B D = \frac{1}{3} B D$

Hai vectơ $\vec{B G}, \vec{B D}$ cùng hướng và $B G = \frac{1}{3} B D$ nên $\vec{B G} = \frac{1}{3} \vec{B D}$

Ta có: $\vec{A G} = \vec{A B} + \vec{B G} = \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{B D} = \vec{A B} + \frac{1}{3} (\vec{B A} + \vec{A D}) = \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A D} = \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$

Do ABCD là hình bình hành nên $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D}$

$\vec{C G} = \vec{C A} + \vec{A G} = - \vec{A C} + \vec{A G} = - (\vec{A B} + \vec{B C}) + \vec{A G} = - (\vec{a} + \vec{b}) + (\frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}) = - \frac{1}{3} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b}$

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).

Xem đáp án

Lời giải

Để A ∩ B = ∅ thì:

[\begin{array}{l} m + 1 \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 2 \\ m \geq 3 \end{array}

Câu 2

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu $\vec{A M} - \vec{A N}, \vec{M N} - \vec{N C}, \vec{M N} - \vec{P N}, \vec{B P} - \vec{C P}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu am - an, mn - nc , mn - pn, bp - cp (ảnh 1)

* $\vec{A M} - \vec{A N} = \vec{A M} + \vec{N A} = \vec{N M}$

N là trung điểm AC nên $\vec{A N} = \vec{N C}$

* $\vec{M N} - \vec{N C} = \vec{M N} - \vec{A N} = \vec{M N} + \vec{N A} = \vec{M A}$

Xét tam giác ABC có: M, N là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình

Suy ra: MN // BC; $M N = \frac{1}{2} B C = B P = P C$

=> $\vec{M N} = \vec{P C}$

* $\vec{M N} - \vec{P N} = \vec{P C} - \vec{P N} = \vec{N C}$

* $\vec{B P} - \vec{C P} = \vec{B P} + \vec{P C} = \vec{B C}$

Câu 3