Câu hỏi:

19/02/2024 632

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 1}{x} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0 \end{matrix}$ . Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

A. Hàm số liên tục trên ℝ;

B. Hàm số không liên tục trên

(0; + \infty)

;

C. Hàm số gián đoạn tại x = 0;

Đáp án chính xác

D. Hàm số không liên tục trên

(- \infty; 0)

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta thấy hàm số liên tục tại mọi điểm $x \neq 0$ .

Ta có f(0) = 0

$\lim_{x \to 0} f (x) = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{2 x + 1} - 1) (\sqrt{2 x + 1} + 1)}{x (\sqrt{2 x + 1} + 1)}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{2 x + 1 - 1}{x (\sqrt{2 x + 1} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{2}{\sqrt{2 x + 1} + 1} = 1 \neq f (0)$ .

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 0.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x + 1} khi x \neq - 1 \\ m khi x = - 1 \end{matrix}$ . Giá trị của m để hàm số liên tục trên ℝ là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Xem đáp án » 19/02/2024 689

Câu 2:

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 3}{x^{2} - 4 x + 3}$ liên tục trên các khoảng

A.

(- \infty; 3)

;

B. (1;3);

C.

(3; + \infty)

;

D. Tất cả các đáp án đều đúng.

Xem đáp án » 19/02/2024 307

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x + 3}{x^{2} - x - 6}$ . Khẳng định đúng là

A. Hàm số liên tục trên ℝ;

B. Hàm số gián đoạn tại x = –2, x = 3;

C. Hàm số liên tục tại x = –2, x = 3;

D. Tất cả đều sai.

Xem đáp án » 19/02/2024 237

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{2 x^{3} - 16} khi x < 2 \\ 2 - x khi x \geq 2 \end{matrix}$ . Hàm số đã cho:

A. Liên tục trên ℝ;

B. Liên tục tại mọi điểm;

C. Không liên tục trên

(2; + \infty)

;

D. Gián đoạn tại điểm x = 2.

Xem đáp án » 19/02/2024 224

Câu 5:

Giá trị m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x} khi x \neq 0 \\ 2 x^{2} +3m+1 khi x = 0 \end{matrix}$ liên tục trên ℝ là

A. $m = - \frac{1}{6}$

B. $m = \frac{1}{6}$

C. $m = \frac{1}{3}$

D. $m = - \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 19/02/2024 219

Câu 6:

Giá trị a, b để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2 x}{x (x - 2)} khi x \neq 0; x \neq - 2 \\ \frac{a}{3} khi x = 0 \\ \frac{b}{6} khi x = - 2 \end{matrix}$ liên tục trên ℝ là

A. a = 3 và b = ‒6;

B. a = ‒3 và b = 6;

C. a = ‒3 và b = ‒6;

D. a = 3 và b = 6.

Xem đáp án » 19/02/2024 204

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 1}{x} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0 \end{matrix}$ . Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x + 1} khi x \neq - 1 \\ m khi x = - 1 \end{matrix}$ . Giá trị của m để hàm số liên tục trên ℝ là

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 3}{x^{2} - 4 x + 3}$ liên tục trên các khoảng

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x + 3}{x^{2} - x - 6}$ . Khẳng định đúng là

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{2 x^{3} - 16} khi x < 2 \\ 2 - x khi x \geq 2 \end{matrix}$ . Hàm số đã cho:

Giá trị m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x} khi x \neq 0 \\ 2 x^{2} +3m+1 khi x = 0 \end{matrix}$ liên tục trên ℝ là

Giá trị a, b để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2 x}{x (x - 2)} khi x \neq 0; x \neq - 2 \\ \frac{a}{3} khi x = 0 \\ \frac{b}{6} khi x = - 2 \end{matrix}$ liên tục trên ℝ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số fx=2x+1−1x khi x≠00 khi x=0 . Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số fx=x2+3x+2x+1 khi x≠−1m khi x=−1. Giá trị của m để hàm số liên tục trên ℝ là

Hàm số fx=x2+2x+3x2−4x+3 liên tục trên các khoảng

Cho hàm số fx=2x+3x2−x−6. Khẳng định đúng là

Cho hàm số fx=x2−5x+62x3−16 khi x<22−x khi x≥2. Hàm số đã cho:

Giá trị m để hàm số fx=x+1−1x khi x≠02x2+3m+1 khi x=0 liên tục trên ℝ là

Giá trị a, b để hàm số fx=x3−3x2+2xxx−2 khi x≠0; x≠−2a3 khi x = 0b6 khi x=−2 liên tục trên ℝ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 1}{x} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0 \end{matrix}$ . Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x + 1} khi x \neq - 1 \\ m khi x = - 1 \end{matrix}$ . Giá trị của m để hàm số liên tục trên ℝ là

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 3}{x^{2} - 4 x + 3}$ liên tục trên các khoảng

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x + 3}{x^{2} - x - 6}$ . Khẳng định đúng là

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{2 x^{3} - 16} khi x < 2 \\ 2 - x khi x \geq 2 \end{matrix}$ . Hàm số đã cho:

Giá trị m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x} khi x \neq 0 \\ 2 x^{2} +3m+1 khi x = 0 \end{matrix}$ liên tục trên ℝ là

Giá trị a, b để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2 x}{x (x - 2)} khi x \neq 0; x \neq - 2 \\ \frac{a}{3} khi x = 0 \\ \frac{b}{6} khi x = - 2 \end{matrix}$ liên tục trên ℝ là