Cho các số thực a, b, c sao cho a + b + c = 3; a2 + b2 + c2 = 29 và abc = 11. Tính a5 + b5 + c5.

Xét: ab + bc + ca = 12a+b+c2−a2+b2+c2=12.32−29=−10 Suy ra: a2b2 + b2c2 + c2a2 = (ab + bc + ca)2 – 2abc(a + b + c) = (-10)2 – 2.11.3 = 34 a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) = 3.(29 + 10) = 117 Suy ra: a3 + b3 + c3 = 150 Xét a5 + b5 + c5 = (a3 + b3 + c3)(a2 + b2 + c2) – [( a2b2 + b2c2 + c2a2)(a + b + c) – abc(ab + ac + bc) = 150.29 – [(34.3 – 11.(-10)] = 4138. Vậy a5 + b5 + c5 = 4138.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,446

Cho các số thực a, b, c sao cho a + b + c = 3; a² + b² + c² = 29 và abc = 11. Tính a⁵ + b⁵ + c⁵.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét: ab + bc + ca = $\frac{1}{2} [{(a + b + c)}^{2} - (a^{2} + b^{2} + c^{2})] = \frac{1}{2} . (3^{2} - 29) = - 10$

Suy ra: a²b² + b²c² + c²a² = (ab + bc + ca)² – 2abc(a + b + c) = (-10)² – 2.11.3 = 34

a³ + b³ + c³ – 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – bc – ca) = 3.(29 + 10) = 117

Suy ra: a³ + b³ + c³ = 150

Xét a⁵ + b⁵ + c⁵ = (a³ + b³ + c³)(a² + b² + c²) – [( a²b² + b²c² + c²a²)(a + b + c) – abc(ab + ac + bc) = 150.29 – [(34.3 – 11.(-10)] = 4138.

Vậy a⁵ + b⁵ + c⁵ = 4138.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu $\vec{A M} - \vec{A N}, \vec{M N} - \vec{N C}, \vec{M N} - \vec{P N}, \vec{B P} - \vec{C P}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu am - an, mn - nc , mn - pn, bp - cp (ảnh 1)

* $\vec{A M} - \vec{A N} = \vec{A M} + \vec{N A} = \vec{N M}$

N là trung điểm AC nên $\vec{A N} = \vec{N C}$

* $\vec{M N} - \vec{N C} = \vec{M N} - \vec{A N} = \vec{M N} + \vec{N A} = \vec{M A}$

Xét tam giác ABC có: M, N là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình

Suy ra: MN // BC; $M N = \frac{1}{2} B C = B P = P C$

=> $\vec{M N} = \vec{P C}$

* $\vec{M N} - \vec{P N} = \vec{P C} - \vec{P N} = \vec{N C}$

* $\vec{B P} - \vec{C P} = \vec{B P} + \vec{P C} = \vec{B C}$

Câu 2

Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).

Xem đáp án

Lời giải

Để A ∩ B = ∅ thì:

[\begin{array}{l} m + 1 \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 2 \\ m \geq 3 \end{array}

Câu 3