Câu hỏi:

19/08/2025 2,570 Lưu

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AD = a, M là trung điểm của cạnh AB. Biết rằng sinMDB^=13. Tính độ dài của đoạn thẳng AB theo a.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AD = a, M là trung điểm của cạnh AB. Biết rằng  . Tính độ dài của đoạn thẳng AB theo a. (ảnh 1)

Ta có: sinMDB^=13cosMDB^=119=223 (vì MDB^<90° )

Lại có: SABD = SAMD + SBMD

⇔ 14a.AB+16.MD.DB=12.a.AB1

Xét tam giác MDB có: MB2 = MD2 + DB2 – 2.MD.DB.cosMDB^

⇔ AB24=MD2+DB22.MD.DB.223

⇔ MD.DB=2a2+AB2.3422

Thế (2) vào (1) ta được: 422a2+AB2=16.a.AB

⇔ AB222.a.AB+2a2=0

⇔ AB2a2=0

Suy ra: AB=a2

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

cosa=1sin2a=1517;cosb=11+tan2b=1213

A = sin(a – b) = sina.cosb – sinb.cosa = 817.12131517.513=21221

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).  (ảnh 1)

a) Trong (ABCD) gọi O = AC ∩ BD. Suy ra SO (SAC), SO (SBD)

Trong (SAC) gọi I = AM ∩ SO ta có:

I AM, I SO (SBD)

Nên I (SBD)

Suy ra: I = AM ∩ (SBD)

b) Trong (SBD) gọi P = BI ∩ SD ta có:

P SD

P BI (ABM) nên P (ABM)

Suy ra: P = SD ∩ (ABM)

Ta có: I là trọng tâm tam giác SAC nên SISO=23

Xét tam giác SBD có SO là trung tuyến ứng với cạnh BD, SISO=23

Nên I là trọng tâm tam giác SBD

Suy ra: BI là trung tuyến của tam giác SBD ứng với cạnh SD

Mà BI ∩ SD = P nên P là trung điểm của SD.

c) Trong (SBD) gọi K = MN ∩ BP ta có:

K MN

K BP (SBD) nên K (SBD)

Vậy K = MN ∩ (SBD).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP