Phương trình log₂(x + 8) = 3 có nghiệm là:

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x² – x – 1 > 0 và x – 1 > 0 , tức x > $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ .

Phương trình trở thành log₂(x² – x – 1)² = log₂(x – 1)²

Û (x² – x – 1)² = (x – 1)²

^{$\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-x-1=x-1\\ x^2-x-1=-x+1\end{array}\right.$}

^{$\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-2x=0\\ x^2=2\end{array}\right.$}

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\\ x=\sqrt{2}\\ x=-\sqrt{2}\end{array}\right.$

Kết hợp điều kiên, ta có x = 2 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x + 4 > 0 và 14 – x > 0, tức – 4 < x < 14.

Khi đó phương trình trở thành log₃(x + 4) + log₃(14 – x) = 4

Û log₃[(14 – x)(x + 4)] = 4

Û (14 – x)(x + 4) = 3⁴ Û 14x +56 -x² – 4x

Û x² – 10x + 25 = 0.

Û x = 5 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.