Phương trình log₃(x + 4) + 2log₉(14 – x) = 4 có nghiệm là:

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x² – x – 1 > 0 và x – 1 > 0 , tức x > $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ .

Phương trình trở thành log₂(x² – x – 1)² = log₂(x – 1)²

Û (x² – x – 1)² = (x – 1)²

^{$\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-x-1=x-1\\ x^2-x-1=-x+1\end{array}\right.$}

^{$\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-2x=0\\ x^2=2\end{array}\right.$}

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\\ x=\sqrt{2}\\ x=-\sqrt{2}\end{array}\right.$

Kết hợp điều kiên, ta có x = 2 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x – 1 > 0 và x + 1 > 0, tức x > 1.

Phương trình trở thành log₃(x – 1)² – log₃(x + 1) = 1.

Từ đó   ${\log }_3\frac{{(\text{x}-1)}^2}{\text{x}+1}=1$

Û$\frac{{(\text{x}-1)}^2}{\text{x}+1}=3$

Û (x − 1)² = 3(x + 1)

Û x² – 5x – 2 = 0

Û $\text{x}=\frac{5+\sqrt{33}}{2}$ (thỏa mãn điều kiện) hoặc $\text{ x}=\frac{5-\sqrt{33}}{2}$  (loại) .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\text{x}=\frac{5+\sqrt{33}}{2}$ .