Phương trình log3(x + 4) + 2log9(14 – x) = 4 có nghiệm là: A. x=8+39 ; B. x=8+39 và x=8−39 ; C. x = 5; D. x = −5.

Đáp án đúng là: C Điều kiện: x + 4 > 0 và 14 – x > 0, tức – 4 < x < 14. Khi đó phương trình trở thành log3(x + 4) + log3(14 – x) = 4 Û log3[(14 – x)(x + 4)] = 4 Û (14 – x)(x + 4) = 34 Û 14x +56 -x2 – 4x Û x2 – 10x + 25 = 0. Û x = 5 (thỏa mãn). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.

Câu hỏi:

24/02/2024 1,955

Phương trình log₃(x + 4) + 2log₉(14 – x) = 4 có nghiệm là:

A. $x = 8 + \sqrt{39}$ ;

x = 8 + \sqrt{39} và x = 8 - \sqrt{39}

;

C. x = 5;

D. x = −5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Phương trình lôgarit (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x + 4 > 0 và 14 – x > 0, tức – 4 < x < 14.

Khi đó phương trình trở thành log₃(x + 4) + log₃(14 – x) = 4

Û log₃[(14 – x)(x + 4)] = 4

Û (14 – x)(x + 4) = 3⁴ Û 14x +56 -x² – 4x

Û x² – 10x + 25 = 0.

Û x = 5 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $2 \log_{2} (x^{2} - x - 1) = \log_{\sqrt{2}} (x - 1)$ có tập nghiệm là:

A. {0; 1};

B. {1; 2;

\sqrt{2}

;

- \sqrt{2}

};

C. {0; 1; 2};

D. {2}.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x² – x – 1 > 0 và x – 1 > 0 , tức x > $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

Phương trình trở thành log₂(x² – x – 1)² = log₂(x – 1)²

Û (x² – x – 1)² = (x – 1)²

^{$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - x - 1 = x - 1 \\ x^{2} - x - 1 = - x + 1 \end{array}$}

^{$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 2 x = 0 \\ x^{2} = 2 \end{array}$}

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \\ x = \sqrt{2} \\ x = - \sqrt{2} \end{array}$

Kết hợp điều kiên, ta có x = 2 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.

Câu 2

Phương trình log₂(x + 8) = 3 có nghiệm là:

A. x = 1;

B. x = 0;

C. x = – 1;

D. Vô nghiệm.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x + 8 > 0 hay x > – 8.

Phương trình trở thành x + 8 = 2³ hay x = 0 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0.

Câu 3

Tập nghiệm S của phương trình $\log_{\sqrt{3}} (x - 1) + \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) = 1$ là:

A. $S = \{\frac{5 + \sqrt{33}}{2}\}$

B. $S = \{\frac{5 + \sqrt{33}}{2}; \frac{5 - \sqrt{33}}{2}\}$

C. $S = \{\frac{5 - \sqrt{33}}{2}\}$

D. $S = \{\frac{\sqrt{33} - 5}{2}\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình log₅x + log₅(x – 1) = 1 có nghiệm là:

x = \frac{1 - \sqrt{21}}{2}

;

x = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}

;

x = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}; x = \frac{1 - \sqrt{21}}{2}

;

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình log₂x = 4 có nghiệm là:

A. x = 2;

B. x = 4;

C. x = 16;

D. x = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x - 3 \sqrt{x} + 4) = 3$ là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Phương trình log3(x + 4) + 2log9(14 – x) = 4 có nghiệm là:

Phương trình 2log2x2−x−1=log2x−1 có tập nghiệm là:

Phương trình log2(x + 8) = 3 có nghiệm là:

Tập nghiệm S của phương trình log3(x−1)+log13x+1=1 là:

Phương trình log5x + log5(x – 1) = 1 có nghiệm là:

Phương trình log2x = 4 có nghiệm là:

Số nghiệm của phương trình log2x−3x+4=3 là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình log₃(x + 4) + 2log₉(14 – x) = 4 có nghiệm là:

Phương trình $2 \log_{2} (x^{2} - x - 1) = \log_{\sqrt{2}} (x - 1)$ có tập nghiệm là:

Phương trình log₂(x + 8) = 3 có nghiệm là:

Tập nghiệm S của phương trình $\log_{\sqrt{3}} (x - 1) + \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) = 1$ là:

Phương trình log₅x + log₅(x – 1) = 1 có nghiệm là:

Phương trình log₂x = 4 có nghiệm là:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x - 3 \sqrt{x} + 4) = 3$ là: