Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình log(x – 40) + log(60 – x) < 2 là:

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x > 0 và 2 – x² > 0, tức $0<\text{x}<\sqrt{2}$ .

Bất phương trình trở thành log₃x^-1 + log₃(2 – x²) ≥ 0 hay ${\log }_3\left(\frac{2-{\text{x}}^2}{\text{x}}\right)\ge 0$

⇔ ${\log }_3\left(\frac{2-{\text{x}}^2}{\text{x}}\right)\ge 0$

⇔ $\frac{2-{\text{x}}^2}{\text{x}}\ge 1$

⇔ $\frac{2-{\text{x}}^2-\text{x}}{\text{x}}\ge 0$

⇔ 0 < x ≤ 1 (vì x > 0).

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 0 < x £ 1.

Vậy bất phương trình có một nghiệm nguyên là x = 1 nên tổng các nghiệm nguyên là 1.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x – 1 > 0 và x + 1 > 0, tức x > 1.

Bất phương trình trở thành log₃ (x – 1)² – log₃(x + 1) ≥ 1.

Từ đó ${\log }_3\frac{{(\text{x}-1)}^2}{\text{x}+1}\ge 1$   hay $\frac{{(\text{x}-1)}^2}{\text{x}+1}\ge 3$

⇔   $\frac{{(\text{x}-1)}^2-3\text{x}-3}{\text{x}+1}\ge 0$

⇔ $\frac{{\text{x}}^2-5\text{x}-2}{\text{x}+1}\ge 0$

⇔  $\left[\begin{array}{l}x\le \frac{5-\sqrt{33}}{2}\\ x\ge \frac{5+\sqrt{33}}{2}\end{array}\right.$(vì x + 1 > 0).

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình .