Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log13x+log32−x2≥0 là: A. 0; B. 1; C. 1+2; D. 2 .

Đáp án đúng là: B Điều kiện: x > 0 và 2 – x2 > 0, tức 0<x<2 . Bất phương trình trở thành log3x-1 + log3(2 – x2) ≥ 0 hay log32−x2x≥0 ⇔ log32−x2x≥0 ⇔ 2−x2x≥1 ⇔ 2−x2−xx≥0 ⇔ 0 < x ≤ 1 (vì x > 0). Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 0 < x £ 1. Vậy bất phương trình có một nghiệm nguyên là x = 1 nên tổng các nghiệm nguyên là 1.

Câu hỏi:

24/02/2024 368

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} x + \log_{3} (2 - x^{2}) \geq 0$ là:

A. 0;

B. 1;

Đáp án chính xác

C.

1 + \sqrt{2}

;

D.

\sqrt{2}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Bất phương trình lôgarit (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x > 0 và 2 – x² > 0, tức $0 < x < \sqrt{2}$ .

Bất phương trình trở thành log₃x^-1 + log₃(2 – x²) ≥ 0 hay $\log_{3} (\frac{2 - x^{2}}{x}) \geq 0$

⇔ $\log_{3} (\frac{2 - x^{2}}{x}) \geq 0$

⇔ $\frac{2 - x^{2}}{x} \geq 1$

⇔ $\frac{2 - x^{2} - x}{x} \geq 0$

⇔ 0 < x ≤ 1 (vì x > 0).

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 0 < x £ 1.

Vậy bất phương trình có một nghiệm nguyên là x = 1 nên tổng các nghiệm nguyên là 1.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\sqrt{3}} (x - 1) + \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) \geq 1$ là:

A. $S = [1; \frac{5 + \sqrt{33}}{2}]$

B. $S = [\frac{5 + \sqrt{33}}{2}; + \infty)$

C. $S = [\frac{5 - \sqrt{33}}{2}; \frac{5 + \sqrt{33}}{2}]$

D. $S = (\frac{5 - \sqrt{33}}{2}; \frac{5 + \sqrt{33}}{2})$

Xem đáp án » 24/02/2024 555

Câu 2:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình log(x – 40) + log(60 – x) < 2 là:

A. 17;

B. 18;

C. 19;

D. 21.

Xem đáp án » 24/02/2024 431

Câu 3:

Bất phương trình $\log_{5} x < \log_{\sqrt{5}} (2 - 9 x)$ có nghiệm là:

A. $x < \frac{37 - \sqrt{73}}{162}$

B. $x > \frac{9}{2}$

C. $x > \frac{37 + \sqrt{73}}{162}$

D. $\frac{37 - \sqrt{73}}{162} < x < \frac{37 + \sqrt{73}}{162}$

Xem đáp án » 24/02/2024 389

Câu 4:

Bất phương trình $\log_{4} (x^{2} - x - 1) \geq \log_{\sqrt{4}} (x - 1)$ có tập nghiệm là:

A. Vô nghiệm;

B. Vô số nghiệm;

C.

S = [0; \sqrt{2}]

;

D.

S = [0; \frac{1 + \sqrt{5}}{2}]

.

Xem đáp án » 24/02/2024 353

Câu 5:

Bất phương trình log₂x < 5 có nghiệm là:

A. 0 < x < 32;

B. x < 32;

C. x > 0;

D. Vô nghiệm.

Xem đáp án » 24/02/2024 348

Câu 6:

Bất phương trình log₂(x + 8) ≤ log₂(– x² + 6x – 8) là:

A. x < 2;

B. x > 4;

C. 2 < x < 4;

D. Vô nghiệm.

Xem đáp án » 24/02/2024 263

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} x + \log_{3} (2 - x^{2}) \geq 0$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\sqrt{3}} (x - 1) + \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) \geq 1$ là:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình log(x – 40) + log(60 – x) < 2 là:

Bất phương trình $\log_{5} x < \log_{\sqrt{5}} (2 - 9 x)$ có nghiệm là:

Bất phương trình $\log_{4} (x^{2} - x - 1) \geq \log_{\sqrt{4}} (x - 1)$ có tập nghiệm là:

Bất phương trình log₂x < 5 có nghiệm là:

Bất phương trình log₂(x + 8) ≤ log₂(– x² + 6x – 8) là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log13x+log32−x2≥0 là:

Nhà sách VIETJACK:

Tập nghiệm S của bất phương trình log3(x−1)+log13x+1≥1 là:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình log(x – 40) + log(60 – x) < 2 là:

Bất phương trình log5x<log5(2−9x) có nghiệm là:

Bất phương trình log4x2−x−1≥log4x−1 có tập nghiệm là:

Bất phương trình log2x < 5 có nghiệm là:

Bất phương trình log2(x + 8) ≤ log2(– x2 + 6x – 8) là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} x + \log_{3} (2 - x^{2}) \geq 0$ là:

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\sqrt{3}} (x - 1) + \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) \geq 1$ là:

Bất phương trình $\log_{5} x < \log_{\sqrt{5}} (2 - 9 x)$ có nghiệm là:

Bất phương trình $\log_{4} (x^{2} - x - 1) \geq \log_{\sqrt{4}} (x - 1)$ có tập nghiệm là:

Bất phương trình log₂x < 5 có nghiệm là:

Bất phương trình log₂(x + 8) ≤ log₂(– x² + 6x – 8) là: