Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\text{x}+{\log }_3\left(2-{\text{x}}^2\right)\ge 0$  là:

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x – 40 > 0 và 60 – x > 0, tức 40 < x < 60.

Bất phương trình trở thành log[(x – 40)(60 – x)] < 2 hay – x² +100x – 2400 < 10².

Từ đó ta có – x² +100x – 2500 < 0.

Vì – x² +100x – 2500 = – (x – 50)² < 0 với mọi x.

Kết hợp với điều kiện ta được 19 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là:{41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; …..; 59}.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x – 1 > 0 và x + 1 > 0, tức x > 1.

Bất phương trình trở thành log₃ (x – 1)² – log₃(x + 1) ≥ 1.

Từ đó ${\log }_3\frac{{(\text{x}-1)}^2}{\text{x}+1}\ge 1$   hay $\frac{{(\text{x}-1)}^2}{\text{x}+1}\ge 3$

⇔   $\frac{{(\text{x}-1)}^2-3\text{x}-3}{\text{x}+1}\ge 0$

⇔ $\frac{{\text{x}}^2-5\text{x}-2}{\text{x}+1}\ge 0$

⇔  $\left[\begin{array}{l}x\le \frac{5-\sqrt{33}}{2}\\ x\ge \frac{5+\sqrt{33}}{2}\end{array}\right.$(vì x + 1 > 0).

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình .