Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\sqrt{3}}(\text{x}-1)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(\text{x}+1\right)\ge 1$  là:

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x – 40 > 0 và 60 – x > 0, tức 40 < x < 60.

Bất phương trình trở thành log[(x – 40)(60 – x)] < 2 hay – x² +100x – 2400 < 10².

Từ đó ta có – x² +100x – 2500 < 0.

Vì – x² +100x – 2500 = – (x – 50)² < 0 với mọi x.

Kết hợp với điều kiện ta được 19 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là:{41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; …..; 59}.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x > 0 và 2 – x² > 0, tức $0<\text{x}<\sqrt{2}$ .

Bất phương trình trở thành log₃x^-1 + log₃(2 – x²) ≥ 0 hay ${\log }_3\left(\frac{2-{\text{x}}^2}{\text{x}}\right)\ge 0$

⇔ ${\log }_3\left(\frac{2-{\text{x}}^2}{\text{x}}\right)\ge 0$

⇔ $\frac{2-{\text{x}}^2}{\text{x}}\ge 1$

⇔ $\frac{2-{\text{x}}^2-\text{x}}{\text{x}}\ge 0$

⇔ 0 < x ≤ 1 (vì x > 0).

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 0 < x £ 1.

Vậy bất phương trình có một nghiệm nguyên là x = 1 nên tổng các nghiệm nguyên là 1.