Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left(x\right)-x.f^{\text{'}}\left(x\right).\ln x=2x^2.f^2\left(x\right),\forall x\in \left(1;+\infty \right)$ . Biết $f\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in \left(1;+\infty \right)$  và $f\left(e\right)=\frac{1}{e^2}$ . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x.f\left(x\right),y=\mathrm{0,}x=e,x=e^2$ .

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số y = f(x)  đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(2x+1\right){\left(x+2\right)}^2{\left(3x-1\right)}^4,\forall x\in ℝ$ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$  và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ . Lấy điểm M(a;b;c) với a<0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, Clà tiếp điểm) thỏa mãn $\widehat{AMB}=60°;\widehat{BMC}=90°;\widehat{CMA}=120°$ . Tổng a+b+c bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực m để hàm số $y=\left|e^{3x}-3\left(m+2\right)e^{2x}+3m\left(m+4\right)e^x\right|$  đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;\ln 2\right)$ ?

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-mz+m+8=0$  (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm $z_1,z_2$  phân biệt thỏa mãn $\left|z_1\left(z_1^2+m{z}_2\right)\right|=\left(m^2-m-8\right)\left|z_2\right|$ ?