Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x)−x.f'(x).lnx=2x2.f2x,∀x∈1;+∞ . Biết f(x)>0,∀x∈1;+∞ và f(e)=1e2 . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.f(x), y=0, x=e, x=e2 . A. S=12 B. S=2 C. S=32...

Đáp án đúng là: C Ta có: f(x)−x⋅f'(x)⋅lnx=2x2⋅f2x⇔1x⋅f(x)−f'(x)⋅lnx=2x⋅f2x ⇔1x⋅f(x)−f'(x)⋅lnxf2x=2x⇔lnxf(x)'=2x⇒lnxf(x)=∫2xdx⇔lnxf(x)=x2+C Mặt kháclnef(e)=e2+C⇒C=0⇒f(x)=lnxx2 . Suy ra y=x⋅f(x)=lnxx,∀x∈1;+∞ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=lnxx, y=0, x=e, x=e2 là S=∫ee2lnxxdx=∫ee2lnxxdx=∫ee2lnxdlnx=12lnx2ee2=32 .

Câu hỏi:

26/02/2024 5,249

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f (x) - x . f^{'} (x) . \ln x = 2 x^{2} . f^{2} (x), \forall x \in (1; + \infty)$ . Biết $f (x) > 0, \forall x \in (1; + \infty)$ và $f (e) = \frac{1}{e^{2}}$ . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x . f (x), y = 0, x = e, x = e^{2}$ .

A. $S = \frac{1}{2}$

B. $S = 2$

C. $S = \frac{3}{2}$

D. $S = \frac{5}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 14) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có: $f (x) - x \cdot f' (x) \cdot \ln x = 2 x^{2} \cdot f^{2} (x) \Leftrightarrow \frac{1}{x} \cdot f (x) - f^{'} (x) \cdot \ln x = 2 x \cdot f^{2} (x)$

$\Leftrightarrow \frac{\frac{1}{x} \cdot f (x) - f^{'} (x) \cdot \ln x}{f^{2} (x)} = 2 x \Leftrightarrow {(\frac{\ln x}{f (x)})}^{'} = 2 x \Rightarrow \frac{\ln x}{f (x)} = \int 2 x d x \Leftrightarrow \frac{\ln x}{f (x)} = x^{2} + C$

Mặt khác $\frac{\ln e}{f (e)} = e^{2} + C \Rightarrow C = 0 \Rightarrow f (x) = \frac{\ln x}{x^{2}}$ .

Suy ra $y = x \cdot f (x) = \frac{\ln x}{x}, \forall x \in (1; + \infty)$ .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = \frac{\ln x}{x}, y = 0, x = e, x = e^{2}$ là

$S = \int_{e}^{e^{2}} |\frac{\ln x}{x}| d x = \int_{e}^{e^{2}} \frac{\ln x}{x} d x = \int_{e}^{e^{2}} \ln x d (\ln x) = \frac{1}{2} {{(\ln x)}^{2}|}_{e}^{e^{2}} = \frac{3}{2}$ .

Bình luận

Câu 1:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án » 26/02/2024 27,607

Câu 2:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC

A. $\frac{a \sqrt{21}}{7} .$

B. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7} .$

C. $\frac{a \sqrt{42}}{7} .$

D. $\frac{a \sqrt{42}}{14} .$

Xem đáp án » 26/02/2024 21,154

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?

A. $(- 1; 1)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(0; 1)$

Xem đáp án » 24/02/2024 19,001

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (2 x + 1) {(x + 2)}^{2} {(3 x - 1)}^{4}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án » 24/02/2024 15,004

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0$ . Lấy điểm M(a;b;c) với a<0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, Clà tiếp điểm) thỏa mãn $\hat{A M B} = 60 °; \hat{B M C} = 90 °; \hat{C M A} = 120 °$ . Tổng a+b+c bằng

A. $\frac{10}{3}$

B. 1

C. -2

D. 2

Xem đáp án » 26/02/2024 14,668

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh bằng $a, S A = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

A. $90 °$

B. $60 °$

C. $30 °$

D. $45 °$

Xem đáp án » 24/02/2024 11,866

Câu 7:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = x^{3} - 6 x$ và $y = x^{2}$ bằng

A. $\frac{125}{12}$

B. $\frac{16}{3}$

C. $\frac{63}{4}$

D. $\frac{253}{12}$

Xem đáp án » 26/02/2024 11,312

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (2 x + 1) {(x + 2)}^{2} {(3 x - 1)}^{4}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh bằng $a, S A = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = x^{3} - 6 x$ và $y = x^{2}$ bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x)−x.f'(x).lnx=2x2.f2x,∀x∈1;+∞ . Biết f(x)>0,∀x∈1;+∞ và f(e)=1e2 . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.f(x), y=0, x=e, x=e2 .

Bình luận

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=2x+1x+223x−14,∀x∈ℝ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh bằng a, SA=a3 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y=x3−6x và y=x2 bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (2 x + 1) {(x + 2)}^{2} {(3 x - 1)}^{4}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh bằng $a, S A = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = x^{3} - 6 x$ và $y = x^{2}$ bằng