Câu hỏi:

27/02/2024 901

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 4 z + 13 = 0$ và A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số phức $z_{1}, z_{2}$ trong mặt phẳng Oxy. Diện tích của tam giác OAB bằng

A. 6

B. 12

C. 13

D. $\frac{13}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 16) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: $z^{2} - 4 z + 13 = 0 \Leftrightarrow {(z - 2)}^{2} = 9 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z = 2 + 3 i \\ z = 2 - 3 i \end{array}$ .

$\Rightarrow A (2; 3), B (2; - 3)$ nên AB = 6.

Suy ra $O A = O B = \sqrt{13}$ hay $Δ O A B$ cân tại O.

Gọi H là trung điểm của AB nên H(2;0) và $O H ⊥ A B, O H = 2$ .

Vậy $S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} O H \cdot A B = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 = 6$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

A. a

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Kẻ $A H ⊥ S D$ tại H.

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a căn 3/3 (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A (ảnh 2)

Dễ thấy $C D ⊥ A B, C D ⊥ S A \Rightarrow C D ⊥ (S A D)$ $\Rightarrow A H ⊥ C D$ .

Mà $A H ⊥ S D$ Þ $A H ⊥ (S C D)$ .

Suy ra $d (A; (S C D)) = A H$ .

Áp dụng hệ thức lượng trong $Δ S A D$ có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A D^{2}} + \frac{1}{S A^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{{(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{4}{a} \Rightarrow A H = \frac{a}{2}$ .

Vậy $d (A; (S C D)) = A H = \frac{a}{2}$ .

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $90 °$

D. $30 °$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Vì $S A ⊥ (A B C)$ nên AC là hình chiếu của AC trên mặt phẳng (ABC).

Khi đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là $\hat{S C A} = 45 °$ (do $∆ S A C$ vuông cân tại A cạnh a).

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x - 2) < 1$ là

A. $(2; 12)$

B. $(- \infty; 12)$

C. $(- \infty; 3)$

D. $(12; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = 2 023$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A. (0;2)

B. (-2;0)

C. (0;-2)

D. (2;0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thi là đường cong trong hình bên.

Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

A. (0;-2)

B. (2;0)

C. (-2;0)

D. (0;2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 4 z - 2 = 0$ .

Tính bán kính r của mặt cầu.

A. $r = 2 \sqrt[]{2}$

B. $r = \sqrt[]{26}$

C. $r = 4$

D. $r = \sqrt[]{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z2−4z+13=0 và A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số phức z1 , z2 trong mặt phẳng Oxy. Diện tích của tam giác OAB bằng

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD và SA=a33 (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Tập nghiệm của bất phương trình logx−2<1 là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z−2i=2 023 là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thi là đường cong trong hình bên. Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+2y−4z−2=0. Tính bán kính r của mặt cầu.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 4 z + 13 = 0$ và A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số phức $z_{1}, z_{2}$ trong mặt phẳng Oxy. Diện tích của tam giác OAB bằng

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x - 2) < 1$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = 2 023$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thi là đường cong trong hình bên.

Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 4 z - 2 = 0$ .

Tính bán kính r của mặt cầu.