Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi O và có SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. SA ⊥ (ABCD);

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều, SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi H là hình chiếu của S lên IJ, đường thẳng SH vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (SAB);

B. (SCD);

C. (ABCD)

D. (SAD).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều, SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. (ảnh 1)

Ta có: ∆SAB đều cạnh a nên $S I = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Tứ giác IBCJ là hình chữ nhật nên IJ = BC = a

∆SCD là tam giác vuông cân đỉnh S ⇒ SJ = $\frac{C D}{2}$ = $\frac{a}{2}$

Do đó, SJ² + SI² = IJ² = a² ⇒ ∆SIJ vuông tại S.

Do ∆SCD cân tại S nên SJ ⊥ CD

Do AB // CD ⇒ SJ ⊥ (SAB)

Chứng minh tương tự ta có SI ⊥ (SCD)

⇒ SI ⊥ CD

Mà CD ⊥ IJ ⇒ CD ⊥ (SIJ) ⇒ CD ⊥ SH

Do SH ⊥ IJ ⇒ SH ⊥ (ABCD).

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, điểm I và H lần lượt là trung điểm của AB và BC. Trên đoạn CI và SA lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho MC = 2MI, NA = 2NS. Biết SH ⊥ (ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. SN vuông góc với AC;

B. MN vuông góc với AB;

C. SH vuông góc với NA;

D. BC vuông góc với AB.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, điểm I và H lần lượt là trung điểm của AB và BC. (ảnh 1)

Do điểm M thuộc đường trung tuyến CI và MC = 2MI

M là trọng tâm tam giác ABC nên AH giao CI tại M

Ta có: $\frac{N A}{N S} = \frac{M A}{M H} = 2$

Do đó, MN // SH

Mặt khác, SH ⊥ (ABC) nên MN ⊥ (ABC). Suy ra MN vuông góc với AB.

Câu 3

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA ⊥(ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. CH ⊥ SA ;

B. CH ⊥ SB;

C. CH ⊥ AK;

D. AK ⊥ SB.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và tam giác ABC vuông ở B, AH là đường cao của ∆SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SA ⊥ (ABC);

B. BC ⊥ (SAB);

C. AH ⊥ (SBC);

D. AC ⊥ (SAB).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB ⊥ (ABC);

B. AC ⊥ BD;

C. CD ⊥ (ABD)

D. BC ⊥ AD.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC, các tam giác ABC và SBC là các tam giác nhọn. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. SC ⊥ (SAM);

B. SC ⊥ (MAK);

C. SC ⊥ (BHK);

D. SC ⊥ (BHA).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SO ⊥ (ABCD);

B. CD ⊥ (SBD);

C. AB ⊥ (SAC);

D. CD ⊥ AC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi O và có SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, điểm I và H lần lượt là trung điểm của AB và BC. Trên đoạn CI và SA lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho MC = 2MI, NA = 2NS. Biết SH ⊥ (ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA ⊥(ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và tam giác ABC vuông ở B, AH là đường cao của ∆SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC, các tam giác ABC và SBC là các tam giác nhọn. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu