28/02/2024 9,685

Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I trung điểm của BC. Suy ra OI ^ BC.

Khi đó: SO ^ (ABCD) ⇒ SO ^ BC mà OI ^ BC nên BC ^ (SOI) ⇒ BC ^ SI.

Ta có: $\{\begin{cases} (S B C) \cap (A B C) = B C \\ B C ⊥ S I \\ B C ⊥ O I \end{cases} \Rightarrow [S, B C, A] = \hat{S I O}$ .

Và DSCD đều cạnh a ⇒ $S I = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

OI là đường trung bình của DACB ⇒ $O I = \frac{a}{2}$ .

Xét DSOI vuông tại O, ta có: $\cos \hat{S I O} = \frac{O I}{S I} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

A. $\hat{S B A}$

B. $\hat{S C A}$

C. $\hat{A S C}$

D. $\hat{A S B}$

Xem đáp án » 28/02/2024 63,504

Xem đáp án » 28/02/2024 32,235

Xem đáp án » 28/02/2024 12,338

Xem đáp án » 28/02/2024 10,684

\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{4}

\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{4}

Xem đáp án » 28/02/2024 9,991

Xem đáp án » 28/02/2024 8,505