Đáp án đúng là: D

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ

Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang ( mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn là 1m, trục bé 0,8m, (ảnh 2)

Vì độ dài trục lớn là 1m nên ta có $2 a = 1 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$ .

Độ dài trục bé là 0,8m nên ta có $2 b = 0,8 \Rightarrow b = \frac{2}{5}$ .

Ta có phương trình của Elip là $\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{4}{25}} = 1.$

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của dầu với elip.

Gọi $S_{1}$ là diện tích của Elip ta có $S_{1} = π a b = π . \frac{1}{2} . \frac{2}{5} = \frac{π}{5}$ .

Gọi $S_{2}$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Elip và đường thẳng MN

Theo đề bài chiều cao của dầu hiện có trong thùng ( tính từ đáy thùng lên mặt dầu) là 0,6m nên ta có phương trình của đường thẳng MN là $y = \frac{1}{5} .$

Mặt khác từ phương trình $\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{4}{25}} = 1$ , ta có $y = \frac{4}{5} \sqrt{\frac{1}{4} - x^{2}} .$

Tọa độ giao điểm của elip và đường thẳng $y = \frac{1}{5}$ là nghiệm của hệ:

$\{\begin{cases} \frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{4}{25}} = 1 \\ y = \frac{1}{5} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \pm \frac{\sqrt{3}}{4} \\ y = \frac{1}{5} \end{cases}$ .

Do đó đường thẳng $y = \frac{1}{5}$ cắt Elip tại hai đỉnh M, N có hoành độ lần lượt là $- \frac{\sqrt{3}}{4}$ và $\frac{\sqrt{3}}{4}$ nên $S_{2} = \int_{- \frac{\sqrt{3}}{4}}^{\frac{\sqrt{3}}{4}} (\frac{4}{5} \sqrt{\frac{1}{4} - x^{2}} - \frac{1}{5}) d x = \frac{4}{5} \int_{- \frac{\sqrt{3}}{4}}^{\frac{\sqrt{3}}{4}} \sqrt{\frac{1}{4} - x^{2}} d x - \frac{\sqrt{3}}{10} .$

Tính $I = \int_{- \frac{\sqrt{3}}{4}}^{\frac{\sqrt{3}}{4}} \sqrt{\frac{1}{4} - x^{2}} d x .$

Đặt $x = \frac{1}{2} \sin t \Rightarrow d x = \frac{1}{2} c o s t d t .$

Đổi cận: Khi $x = - \frac{\sqrt{3}}{4}$ thì $t = - \frac{π}{3};$ khi $x = \frac{\sqrt{3}}{4}$ thì $t = \frac{π}{3} .$

$I = \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{2} . \frac{1}{2} {cos}^{2} t d t = \frac{1}{8} \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} (1 + c os 2 t) d t = \frac{1}{8} (\frac{2 π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}) .$

Vậy $S_{2} = \frac{4}{5} . \frac{1}{8} (\frac{2 π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}) - \frac{\sqrt{3}}{10} = \frac{π}{15} - \frac{\sqrt{3}}{20} .$

Thể tích của dầu trong thùng là $V = (\frac{π}{5} - \frac{π}{15} + \frac{\sqrt{3}}{20}) .3 = 1,52.$

Vậy $V = 1,52 m^{3} .$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là