Câu hỏi:

12/07/2024 10,288

Cho biểu thức $P = (\frac{x - 4}{x^{2} - 2 x} + \frac{2}{x - 2}) : (\frac{x + 2}{x} - \frac{x}{x - 2}) .$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 8 KNTT có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có:

⦁ $x^{2} - 2 x = x (x - 2) .$

⦁ $\frac{x + 2}{x} - \frac{x}{x - 2} = \frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{x^{2}}{x (x - 2)} = \frac{x^{2} - 4 - x^{2}}{x (x - 2)} = \frac{- 4}{x (x - 2)} .$

Khi đó, điều kiện xác định của biểu thức P là $\{\begin{cases} x^{2} - 2 x \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \\ \frac{x + 2}{x} - \frac{x}{x - 2} \neq 0 \end{cases},$ hay $\{\begin{cases} x (x - 2) \neq 0 \\ x \neq 2 \\ \frac{- 4}{x (x - 2)} \neq 0 \end{cases},$ tức là $\{\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 2 \end{cases} .$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức P là $x \neq 0$ và $x \neq 2$

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Tìm x để P > 0

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Với $x \neq 0$ và $x \neq 2$ ta có:

$D = (\frac{x - 4}{x^{2} - 2 x} + \frac{2}{x - 2}) : (\frac{x + 2}{x} - \frac{x}{x - 2})$

$= [\frac{x - 4}{x (x - 2)} + \frac{2 x}{x (x - 2)}] : \frac{- 4}{x (x - 2)}$

$= \frac{(x - 4) + 2 x}{x (x - 2)} \cdot \frac{x (x - 2)}{- 4} = \frac{- 3 x + 4}{4} .$

Vì vậy, với $x \neq 0$ và $x \neq 2$ thì $D = \frac{- 3 x + 4}{4} .$

Khi đó $D > 0$ tức là $\frac{- 3 x + 4}{4} > 0,$ do đó $- 3 x + 4 > 0$ vì 4 > 0.

Suy ra $3 x < 4,$ nên $x < \frac{4}{3} .$

Kết hợp với điều kiện $x \neq 0$ và $x \neq 2$ ta được $x < \frac{4}{3}$ và $x \neq 0.$

Vậy với $x < \frac{4}{3}$ và $x \neq 0$ thì D > 0.

Câu 3:

c) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức P là số nguyên âm lớn nhất?

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

c) Để D là số nguyên âm lớn nhất thì D = -1 khi đó:

$\frac{- 3 x + 4}{4} = - 1$

$- 3 x + 4 = - 4$

$- 3 x = - 8$

$x = \frac{8}{3}$ (thoả mãn điều kiện).

Vậy với $x = \frac{8}{3}$ thì D có giá trị là số nguyên âm lớn nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a) $\frac{C H}{C B} = \frac{C K}{C D} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 10,920

Câu 2:

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?

Xem đáp án » 11/07/2024 7,292

Câu 3:

Cho $a_{1}; a_{2}; a_{3}; \dots; a_{2023}; a_{2024}$ là 2024 số thực thỏa mãn $a_{k} = \frac{2 k + 1}{{(k^{2} + k)}^{2}}$ với $k \in \{1; 2; 3; \dots; 2024\} .$ Tính tổng $S_{2024} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2024} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,936

Câu 4:

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

A. $\frac{5 x y - 7}{y^{2}} .$

B. $5 x y^{2} - 2.$

C. $\frac{x^{2} - 2 x + 4}{3 x - 1} .$

D. $\frac{2 x^{2} - x + 1}{\frac{1}{x - y}} .$

Xem đáp án » 06/03/2024 2,939

Câu 5:

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2 x}{x + y}$ là

A. $\frac{x + y}{2 x} .$

B. $- \frac{2 (x + y)}{x} .$

C. $- \frac{x + y}{2 x} .$

D. $- \frac{2 x}{x + y} .$

Xem đáp án » 06/03/2024 2,867

Câu 6:

Giải các phương trình sau:

a) $x - 3 (2 - x) = 2 x - 4.$ b) $\frac{1}{3} (x - 1) + 4 = \frac{1}{2} (x + 5) .$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,772

Xem thêm các câu hỏi khác »