Giải các phương trình sau:

a) $15-4x=x-5.$

b) ${\left(x-3\right)}^3-2\left(x-1\right)=x{\left(x-2\right)}^2-5x^2.$

Theo quy định của khu phố, mỗi nhà sử dụng bậc tam cấp di động để dắt xe và không được lấn quá 80 cm ra vỉa hè. Nhà bạn Thanh có nền nhà cao 35 cm so với vỉa hè, chiều dài của bậc tam cấp (phần lấn ra vỉa hè) là 85 cm thì có phù hợp với quy định của khu phố không? Vì sao?

Cho tam giác ABC, các điểm H, G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AC. Chứng minh:

a) $\Delta OMN\backsim \Delta HAB.$

b) $\Delta GOM\backsim \Delta GHA.$

c) Ba điểm O, G, H thẳng hàng và GH = 2OG.

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Hiệu số đo chu vi của hai hình vuông bằng 20 m và hiệu số đo diện tích của chúng bằng 65 m². Tìm số đo các cạnh của mỗi hình vuông.

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

Phép tính $\frac{x-1}{x-y}-\frac{1-y}{y-x}$ có kết quả là

Đưa phương trình $5x–\left(6–x\right)=12$ về dạng phương trình bậc nhất một ẩn, ta được phương trình: