Câu hỏi:

12/07/2024 6,067

Cho tam giác ABC, các điểm H, G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AC. Chứng minh:

a) $Δ O M N ∽ Δ H A B .$

b) $Δ G O M ∽ Δ G H A .$

c) Ba điểm O, G, H thẳng hàng và GH = 2OG.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 8 KNTT có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC, các điểm H, G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Gọi M, N (ảnh 1)

a) Vì O là giao điểm ba đường trung trực nên $O M ⊥ A B .$

Lại có $A H ⊥ B C$ (H là trực tâm) nên AH // OM.

Tương tự, BH // ON.

Do đó $\hat{M O N} = \hat{A H B}$ (hai góc tạo bởi hai đường thẳng song song)

Xét tam giác BAC có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC nên $M N // A B,$ $M N = \frac{1}{2} A B .$

Suy ra $\hat{O M N} = \hat{H A B}$ (hai góc tạo bởi hai đường thẳng song song)

Xét $Δ O M N$ và $Δ H A B$ có:

$\hat{M O N} = \hat{A H B}$ và $\hat{O M N} = \hat{H A B}$

Do đó $Δ O M N ∽ Δ H A B$ (g.g).

b) Vì $Δ O M N ∽ Δ H A B$ (câu a) nên $\frac{O M}{H A} = \frac{N O}{H B} = \frac{M N}{A B} = \frac{1}{2}$ (tỉ số cạnh tương ứng) (1)

Vì G là trọng tâm của $Δ A B C,$ AM là trung tuyến nên $\frac{A G}{G M} = 2,$ hay $\frac{G M}{A G} = \frac{1}{2}$ (2)

Từ (1); (2) suy ra $\frac{G M}{A G} = \frac{O M}{A H} .$

Xét $Δ G O M$ và $Δ G H A$ có:

$\frac{G M}{A G} = \frac{O M}{A H}$ và $\hat{O M G} = \hat{H A G}$ (so le trong của $A H // O M)$

Do đó $Δ G O M ∽ Δ G H A$ (c.g.c).

c) Vì $Δ G O M ∽ Δ G H A$ (câu b) nên $\hat{O G M} = \hat{H G A}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\hat{H G M} + \hat{H G A} = 180 °$ (kề bù) nên $\hat{H G M} + \hat{O G M} = 180 ° .$

Do đó 3 điểm O; G; H thẳng hàng.

Mặt khác, $Δ G O M ∽ Δ G H A$ nên $\frac{G O}{G H} = \frac{G M}{G A} = \frac{1}{2},$ suy ra $G H = 2 G O .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Theo quy định của khu phố, mỗi nhà sử dụng bậc tam cấp di động để dắt xe và không được lấn quá 80 cm ra vỉa hè. Nhà bạn Thanh có nền nhà cao 35 cm so với vỉa hè, chiều dài của bậc tam cấp (phần lấn ra vỉa hè) là 85 cm thì có phù hợp với quy định của khu phố không? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Theo quy định của khu phố, mỗi nhà sử dụng bậc tam cấp di động để dắt xe và không được lấn quá 80 cm ra vỉa hè. Nhà bạn Thanh có nền nhà (ảnh 1)

Hình vẽ trên mô tả bậc tam cấp.

Xét $Δ A B C$ vuông tại A theo định lí Pythagore ta có: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$

Suy ra $A C^{2} = B C^{2} - A B^{2} = 85^{2} - 35^{2} = 6 000.$

Do đó

A C = \sqrt{6 000} \approx 77,46 cm < 80 cm .

Vậy bậc tam cấp nhà bạn Thanh phù hơp với quy định của khu phố.

Câu 2

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Hiệu số đo chu vi của hai hình vuông bằng 20 m và hiệu số đo diện tích của chúng bằng 65 m². Tìm số đo các cạnh của mỗi hình vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi độ dài cạnh hình vuông nhỏ là x (m) (x > 0)

Chu vi của hình vuông nhỏ là 4x (m).

Do hiệu số đo chu vi của hai hình vuông bằng 20 m nên chu vi của hình vuông lớn là 4x + 20 (m).

Khi đó, cạnh của hình vuông lớn là: $\frac{4 x + 20}{4} = \frac{4 (x + 5)}{4} = x + 5$ (m).

Diện tích của hình vuông nhỏ là $x^{2}$ (m²) và diện tích của hình vuông lớn là ${(x + 5)}^{2}$ (m²).

Vì hiệu số đo diện tích của chúng bằng $65 m^{2}$ nên ta có phương trình:

{(x + 5)}^{2} - x^{2} = 65

x^{2} + 10 x + 25 - x^{2} = 65

10 x = 40

x = 4

(thỏa mãn).

Vậy cạnh của hình vuông nhỏ và lớn lần lượt là: 4 m và 9 m.

Câu 3

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phép tính $\frac{x - 1}{x - y} - \frac{1 - y}{y - x}$ có kết quả là

A. 0

B. 1

C. $\frac{x + y}{x - y} .$

D. $\frac{x - y + 2}{x - y} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đưa phương trình $5 x - (6 - x) = 12$ về dạng phương trình bậc nhất một ẩn, ta được phương trình:

A. $6 x - 18 = 0.$

B. $4 x - 18 = 0.$

C. $5 x - 6 = 0.$

D. $4 x + 6 = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải các phương trình sau:

a) $15 - 4 x = x - 5.$

b) ${(x - 3)}^{3} - 2 (x - 1) = x {(x - 2)}^{2} - 5 x^{2} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Hiệu số đo chu vi của hai hình vuông bằng 20 m và hiệu số đo diện tích của chúng bằng 65 m2. Tìm số đo các cạnh của mỗi hình vuông.

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

Phép tính x−1x−y−1−yy−x có kết quả là

Đưa phương trình 5x–6–x=12 về dạng phương trình bậc nhất một ẩn, ta được phương trình:

Giải các phương trình sau: a) 15−4x=x−5. b) x−33−2x−1=xx−22−5x2.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Hiệu số đo chu vi của hai hình vuông bằng 20 m và hiệu số đo diện tích của chúng bằng 65 m². Tìm số đo các cạnh của mỗi hình vuông.

Phép tính $\frac{x - 1}{x - y} - \frac{1 - y}{y - x}$ có kết quả là

Đưa phương trình $5 x - (6 - x) = 12$ về dạng phương trình bậc nhất một ẩn, ta được phương trình:

Giải các phương trình sau:

a) $15 - 4 x = x - 5.$

b) ${(x - 3)}^{3} - 2 (x - 1) = x {(x - 2)}^{2} - 5 x^{2} .$