Câu hỏi:

12/07/2024 26,695

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Gọi N là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên tia BN sao cho BN = ND. Kẻ $A P ⊥ B C, C Q ⊥ A D .$

a) Chứng minh N là trung điểm của PQ.

b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCD là hình vuông.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 CD có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Gọi N là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên tia BN sao cho BN = ND. (ảnh 1)

a) Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường nên ABCD là hình bình hành.

Do đó $A D // B C .$

Ta có $A P ⊥ B C; A D // B C$ suy ra $A P ⊥ A D$ hay $\hat{P A Q} = 90 °$ .

Vì $A P ⊥ B C, C Q ⊥ A D$ nên $\hat{A P C} = 90 °; \hat{A Q C} = 90 °$ .

Tứ giác APCQ có $\hat{P A Q} = 90 °$ ; $\hat{A P C} = 90 °; \hat{A Q C} = 90 °$ nên là hình chữ nhật.

Khi đó hai đường chéo AC, PQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà N là trung điểm của AC nên N là trung điểm của PQ.

b) Theo câu a, ABCD là hình bình hành, nên để ABCD là hình vuông thì ta cần thêm điều kiện $A B ⊥ B C, A B = B C$ hay $Δ A B C$ vuông cân tại B

Vậy để tứ giác ABCD là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại B.

Bình luận

Câu 1:

Bạn Hà làm một cái lồng đèn hình quả trám (xem hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 20 cm, cạnh bên 26 cm, khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là 30 cm.

a) Tính thể tích của lòng đèn.
b) Bạn Hà muốn dán giấy mờ lên cái lòng đèn hình quả trám này thì cần phải chuẩn bị bao nhiêu mét vuông giấy (bỏ qua các mép dán)?

Xem đáp án » 12/07/2024 15,456

Câu 2:

Cho biểu thức $N = (\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}) \cdot \frac{x - 1}{2 + x} .$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức N

b) Rút gọn biểu thức N

c) Tính giá trị của biểu thức N khi |x| = 2

Xem đáp án » 12/07/2024 9,490

Câu 3:

Cho hai số x, y khác 0 thỏa mãn $x^{2} + \frac{8}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{8} = 8$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x y + 2024.$

Xem đáp án » 12/07/2024 6,656

Câu 4:

Cho phân thức $\frac{A}{B}$ với $B \neq 0.$ Nhận định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{A}{B} = \frac{A}{- B} .$

B. $\frac{A}{B} = \frac{- B}{- A} .$

C. $\frac{A}{B} = \frac{A : N}{B : N},$ với $N \neq 0.$

D. $\frac{A}{B} = \frac{A + M}{B + M},$ với $M \neq 0.$

Xem đáp án » 07/03/2024 2,365

Câu 5:

Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất y = ax + b trong đó b biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số a biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là 1,8 triệu đồng.

a) Viết công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày.

b) Có thể sản xuất bao nhiêu chiếc xe đạp trong ngày, nếu chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng?

Xem đáp án » 07/03/2024 2,331

Câu 6:

Góc tạo bởi đường thẳng $y = - 2 x + 1$ với trục Ox là

A. góc nhọn.

B. góc vuông.

C. góc tù.

D. góc bẹt.

Xem đáp án » 07/03/2024 2,060

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Gọi N là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên tia BN sao cho BN = ND. Kẻ $A P ⊥ B C, C Q ⊥ A D .$

a) Chứng minh N là trung điểm của PQ.

b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCD là hình vuông.

Sổ tay Toán 8 (Takenote) Bản 2025

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 (chương trình mới)

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Bình luận

Cho biểu thức $N = (\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}) \cdot \frac{x - 1}{2 + x} .$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức N

b) Rút gọn biểu thức N

c) Tính giá trị của biểu thức N khi |x| = 2

Cho hai số x, y khác 0 thỏa mãn $x^{2} + \frac{8}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{8} = 8$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x y + 2024.$

Cho phân thức $\frac{A}{B}$ với $B \neq 0.$ Nhận định nào sau đây là đúng?

Góc tạo bởi đường thẳng $y = - 2 x + 1$ với trục Ox là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Gọi N là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên tia BN sao cho BN = ND. Kẻ AP⊥BC , CQ⊥AD . a) Chứng minh N là trung điểm của PQ. b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCD là hình vuông.

Bình luận

Cho biểu thức N=1x+1+1x−1+x2x2−1⋅x−12+x. a) Viết điều kiện xác định của biểu thức N b) Rút gọn biểu thức N c) Tính giá trị của biểu thức N khi |x| = 2

Cho hai số x, y khác 0 thỏa mãn x2+8x2+y28=8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=xy+2024.

Cho phân thức AB với B≠0. Nhận định nào sau đây là đúng?

Góc tạo bởi đường thẳng y=−2x+1 với trục Ox là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Gọi N là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên tia BN sao cho BN = ND. Kẻ $A P ⊥ B C, C Q ⊥ A D .$

a) Chứng minh N là trung điểm của PQ.

b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCD là hình vuông.

Cho biểu thức $N = (\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}) \cdot \frac{x - 1}{2 + x} .$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức N

b) Rút gọn biểu thức N

c) Tính giá trị của biểu thức N khi |x| = 2

Cho hai số x, y khác 0 thỏa mãn $x^{2} + \frac{8}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{8} = 8$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x y + 2024.$

Cho phân thức $\frac{A}{B}$ với $B \neq 0.$ Nhận định nào sau đây là đúng?

Góc tạo bởi đường thẳng $y = - 2 x + 1$ với trục Ox là