Câu hỏi:

19/08/2025 15,735

Cho biểu thức $N = (\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}) \cdot \frac{x - 1}{2 + x} .$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức N

b) Rút gọn biểu thức N

c) Tính giá trị của biểu thức N khi |x| = 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì Toán 8 Cánh diều có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có $x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1) .$

Điều kiện xác định của biểu thức N là $x + 1 \neq 0,$ $x - 1 \neq 0,$ $2 + x \neq 0$ và $x^{2} - 1 \neq 0$

Hay $x \neq - 1,$ $x \neq 1$ và $x \neq - 2.$

Vậy biểu thức N xác định khi $x \neq - 1,$ $x \neq 1$ và $x \neq - 2.$

b) Với $x \neq - 1,$ $x \neq 1$ và $x \neq - 2.$ ta có:

$N = (\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}) \cdot \frac{x - 1}{2 + x}$

$= \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{2 + x} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{2 + x} + \frac{x^{2}}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{2 + x}$

$= \frac{x - 1}{(x + 1) (2 + x)} + \frac{1}{2 + x} + \frac{x^{2}}{(x + 1) (2 + x)}$

$= \frac{x - 1 + x + 1 + x^{2}}{(x + 1) (2 + x)}$

$= \frac{x^{2} + 2 x}{(x + 1) (x + 2)}$

$= \frac{x (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{x}{x + 1} .$

Vậy với $x \neq - 1,$ $x \neq 1$ và $x \neq - 2,$ thì $N = \frac{x}{x + 1} .$

c) Ta có $|x| = 2$ suy ra $x = 2$ (thỏa mãn điều kiện) hoặc $x = - 2$ (không thỏa mãn điều kiện).

Thay $x = 2$ vào biểu thức $N = \frac{x}{x + 1},$ ta được:

$N = \frac{2}{2 + 1} = \frac{2}{3} .$

Vậy $N = \frac{2}{3}$ khi $|x| = 2.$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Gọi N là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên tia BN sao cho BN = ND. Kẻ $A P ⊥ B C, C Q ⊥ A D .$

a) Chứng minh N là trung điểm của PQ.

b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCD là hình vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Gọi N là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên tia BN sao cho BN = ND. (ảnh 1)

a) Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường nên ABCD là hình bình hành.

Do đó $A D // B C .$

Ta có $A P ⊥ B C; A D // B C$ suy ra $A P ⊥ A D$ hay $\hat{P A Q} = 90 °$ .

Vì $A P ⊥ B C, C Q ⊥ A D$ nên $\hat{A P C} = 90 °; \hat{A Q C} = 90 °$ .

Tứ giác APCQ có $\hat{P A Q} = 90 °$ ; $\hat{A P C} = 90 °; \hat{A Q C} = 90 °$ nên là hình chữ nhật.

Khi đó hai đường chéo AC, PQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà N là trung điểm của AC nên N là trung điểm của PQ.

b) Theo câu a, ABCD là hình bình hành, nên để ABCD là hình vuông thì ta cần thêm điều kiện $A B ⊥ B C, A B = B C$ hay $Δ A B C$ vuông cân tại B

Vậy để tứ giác ABCD là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại B.

Câu 2

Bạn Hà làm một cái lồng đèn hình quả trám (xem hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 20 cm, cạnh bên 26 cm, khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là 30 cm.

a) Tính thể tích của lòng đèn.
b) Bạn Hà muốn dán giấy mờ lên cái lòng đèn hình quả trám này thì cần phải chuẩn bị bao nhiêu mét vuông giấy (bỏ qua các mép dán)?

Xem đáp án

Lời giải

a) Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là $30 : 2 = 15 (cm) .$

Thể tích của lồng đèn quả trám là: $V = 2 \cdot (\frac{1}{3} \cdot 20^{2} \cdot 15) = 4 000 ({cm}^{3}) .$

b) Một nửa lồng đèn được mô tả bởi hình chóp S.ABCD với các kích thước như hình vẽ.

Bạn Hà làm một cái lồng đèn hình quả trám (xem hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 20 cm, cạnh bên 26 cm (ảnh 2)

Gọi M là trung điểm của BC Do đó $M B = M C = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10 (cm) .$

Vì $Δ S B C$ cân tại S nên đường trung tuyến SM đồng thời là đường cao, do đó $S M ⊥ B C$ nên $Δ S B M$ vuông tại M

Áp dụng định lí Pythagore cho $Δ S B M$ vuông tại M ta có:

$S B^{2} = S M^{2} + M B^{2}$

Suy ra $S M^{2} = S B^{2} - M B^{2} = 26^{2} - 10^{2} = 676 - 100 = 576.$

Do đó $S M = 24 (cm) .$

Diện tích xung quanh (diện tích 4 mặt bên) của hình chóp tứ giác đều là:

$S_{x q} = \frac{1}{2} \cdot (4 \cdot 20) \cdot 24 = 960 ({cm}^{2}) .$

Vậy diện tích giấy mờ bạn Hà cần chuẩn bị để làm lồng đèn hình quả trám đó là:

$S = 2 S_{x q} = 2 \cdot 960 = 1 920 ({cm}^{2}) .$

Câu 3

Cho hai số x, y khác 0 thỏa mãn $x^{2} + \frac{8}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{8} = 8$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x y + 2024.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất y = ax + b trong đó b biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số a biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là 1,8 triệu đồng.

a) Viết công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày.

b) Có thể sản xuất bao nhiêu chiếc xe đạp trong ngày, nếu chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hình thoi cần thêm yếu tố nào để trở thành hình vuông?

A. Hai đường chéo vuông góc.

C. Hai cạnh kề bằng nhau.

D. Một đường chéo là tia phân giác của một góc.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho phân thức $\frac{A}{B}$ với $B \neq 0.$ Nhận định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{A}{B} = \frac{A}{- B} .$

B. $\frac{A}{B} = \frac{- B}{- A} .$

C. $\frac{A}{B} = \frac{A : N}{B : N},$ với $N \neq 0.$

D. $\frac{A}{B} = \frac{A + M}{B + M},$ với $M \neq 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho biểu thức $N = (\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}) \cdot \frac{x - 1}{2 + x} .$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức N

b) Rút gọn biểu thức N

c) Tính giá trị của biểu thức N khi |x| = 2

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Gọi N là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên tia BN sao cho BN = ND. Kẻ $A P ⊥ B C, C Q ⊥ A D .$

a) Chứng minh N là trung điểm của PQ.

b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCD là hình vuông.

Cho hai số x, y khác 0 thỏa mãn $x^{2} + \frac{8}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{8} = 8$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x y + 2024.$

Cho phân thức $\frac{A}{B}$ với $B \neq 0.$ Nhận định nào sau đây là đúng?