Cho 2n - 1 là số nguyên tố. Chứng minh n cũng là số nguyên tố.

Giả sử n là hợp số Suy ra: n = p.q (p, q ∈ ℕ; p, q > 1) Khi đó 2n – 1 = 2pq – 1 = (2p)q – 1 = (2p)q – 1q = (2p – 1)[(2p)q-1 + (2p)q-2 + … + 1] Vì p > 1 nên 2p – 1 > 1 và (2p)q-1 + (2p)q-2 + … + 1 > 1 Dẫn đến 2n – 1 là hợp số (trái với giả thiết 2n - 1 là số nguyên tố) Vậy n là số nguyên tố.

Câu hỏi:

19/08/2025 2,720

Cho 2ⁿ - 1 là số nguyên tố. Chứng minh n cũng là số nguyên tố.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử n là hợp số

Suy ra: n = p.q (p, q ∈ ℕ; p, q > 1)

Khi đó 2ⁿ – 1 = 2^pq – 1 = (2^p)^q – 1

= (2^p)^q – 1^q

= (2^p – 1)[(2^p)^q-1 + (2^p)^q-2 + … + 1]

Vì p > 1 nên 2^p – 1 > 1 và (2^p)^q-1 + (2^p)^q-2 + … + 1 > 1

Dẫn đến 2ⁿ – 1 là hợp số (trái với giả thiết 2ⁿ - 1 là số nguyên tố)

Vậy n là số nguyên tố.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích của bốn số đó là?

Xem đáp án

Lời giải

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích của bốn số đó là? (ảnh 1)

Câu 2

Cách giải bài toán đường thằg song song với trục hoành.

Xem đáp án

Lời giải

Đường thẳng song song trục Ox có phương trình y = c khác 0 (c là hằng số) nên để đường thẳng có dạng y = ax + b song song với trục Ox thì a = 0 và b ≠ 0

Khi đó đường thẳng trở thành y = b và song song trục Ox.

Ví dụ: Cho đường thẳng d có phương trình (m - 2)x + (3m - 1)y = 6m – 2. Tìm các giá trị của tham số m để d song song với trục hoành.

Ta có: d: (m - 2)x + (3m - 1)y = 6m – 2

⇔ (3m - 1)y = -(m – 2)x + 6m - 2

Để d // Ox thì a = 0 và b ≠ 0, tức là:

$\{\begin{cases} - (m - 2) = 0 \\ 6 m - 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m = 2$

Vậy m = 2 thì ta có phương trình d: y = 2 song song với trục hoành.

Câu 3