Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O), đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK, vẽ BF vuông góc với AK tại F.

a) Chứng minh năm điểm A, B, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh M, H, K thẳng hàng.

c) Gọi I là trung điểm AB. Chứng minh D đối xứng với F qua IM.

Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ trái đất tăng dần một cách rất đáng lo ngại. Các nhà khoa học đã đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt trái đất như sau: T = at + b. Trong đó T là nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất tính theo độ C; t là số năm kể từ năm 1950. Vào năm 1950, người ta khảo sát thấy nhiệt độ trái đất là 15^oC và sau 30 năm khảo sát các nhà khoa học đã thấy nhiệt độ trái đất đã tăng 0,6^oC. Xác định hệ số a, b.

Để xác định ngày n, tháng t, năm K rơi vào thứ mấy, ta tính theo quy tắc sau:

$M=\left(K-1\right).365+$ thương của $\left(\frac{K-1}{4}\right)+C$.

Trong đó, K là số năm, C là số ngày tính từ ngày đầu tiên của năm K tới ngày n, tháng t, năm K

Sau đó, lấy M chia cho 7 ta được số dư r và tra bảng sau:

Ví dụ: Ngày 1/6/2000 biết năm 2000 là năm nhuận

$C=31+29+31+30+31+1=153$

Thương của $\left(2000-1\right)$ chia 4 là 499.

$M=\left(2000-1\right)\cdot 365+499+153=730287$

Vì 730287 : 7 dư 5 nên ngày 1/6/2000 là thứ năm.

a) Em hãy cho biết ngày 15/4/2021 là ngày thứ mấy? Biết năm 2021 không phải năm nhuận.

b) Nếu ngày 12 của tháng t thuộc nửa đầu năm 2021 rơi vào thứ hai. Em hãy cho biết đó là tháng nào?

Cho phương trình: x² - 4x - 5 = 0 có hai nghiệm là x₁ và x₂.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $A=2{\left(x_1-x_2\right)}^2+3x_1{x}_2$.

Một cửa hàng bán hoa niêm yết giá 1 bông hồng là 15 000 đồng. Nếu khách hàng mua 10 bông trở lên thì từ bông thứ 10 mỗi bông giảm 10% trên giá niêm yết. Nếu mua 20 bông trở lê thì từ bông thứ 20 được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Nếu mua nhiều hơn 50 bông thì được giảm thêm 2% trên tổng hóa đơn.

a) Nếu mua 60 bông thì phải trả bao nhiêu tiền? (làm tròn đến hàng nghìn).

b) Ông A đã mua một số bông và trả 334 125 đồng. Hãy tính số bông ông đã mua.

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2x - 1.

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

Một chi tiết xây dựng bằng bê tông có kích thước như hình vẽ bên, gồm:

– Phía trên là một hình trụ có chiều cao 2m đường kính đáy 0,5m 

– Phía dưới là nửa hình cầu có đường kính 0,5m