Một trường học có mảnh vườn hình chữ nhật chu vi 100 m Nhà trường tiến hành mở rộng mảnh vườn đó bằng cách tăng chiều dài thêm 5 m và chiều rộng thêm 4 m khi đó diện tích tăng thêm 240 m² . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn trước khi mở rộng.

Cho đường tròn (O;R) và điểm A sao cho OA > 2R vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C là các tiếp điểm), kẻ dây cung BD song song với AC. Đường thẳng AD cắt (O;R) tại điểm $E\left(E\ne D\right).$ Gọi I là trung điểm của DE

1) Chứng minh năm điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn.

2) Đường thẳng BC cắt OA, AD lần lượt tại H và K. Gọi F là giao điểm của BE và AC Chứng minh AK.AI = AH.AO và tam giác AFE đồng dạng với tam giác BFA

3) Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, FK đồng quy.

Cho phương trình $x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-9=0$ (1) x là ẩn, m là tham số).

a) Giải phương trình (1) khi m = -3

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1-x_2=2m-10.$

Một quyển vở giá 14 000 đồng, một hộp bút giá 30 000 đồng. Minh muốn mua một hộp bút và một số quyển vở.

a) Gọi $x\left(x\in \mathbb{N}*\right)$ là số quyển vở Minh mua, y là số tiền cần trả khi mua x quyển vở và một hộp bút. Hãy biểu diễn y theo x

b) Nếu Minh có 300 000 đồng để mua vở và một hộp bút thì Minh mua được tối đa bao nhiêu quyển vở?

Cho các số thực a, b thoả mãn: a > 0, b > 0 và ${\left(a+b\right)}^3=2\left(1-a^2-b^2\right).$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}$.