Tìm các số tự nhiên a và số nguyên tố p để a3 = 2p + 1.

Nếu p chẵn thì p = 2. Khi đó a3 = 2.2 + 1 = 5 (vô lý- loại) Nếu p lẻ thì: a3 = 2p + 1 ⇔ 2p = a3 – 1 = (a – 1)(a2 + a + 1) Vì a3 = 2p + 1 nên a lẻ Do đó a – 1 chẵn Mà a2 + a + 1 = a(a + 1) + 1 Trong đó: a(a + 1) chẵn nên a2 + a + 1 lẻ Do đó ta có 2 TH sau: TH1: a – 1 = 2, a2 + a + 1 = p ⇒ a = 3; p = 13 (thỏa mãn) TH2: a – 1 = 2p, a2 + a + 1 = 1 ⇒ a(a + 1) = 0 ⇒ a = 0 ⇒2p + 1 = a = 0 (vô lý) - loại Vậy a = 3; p = 13.

Câu hỏi:

18/03/2024 153

Tìm các số tự nhiên a và số nguyên tố p để a³ = 2p + 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nếu p chẵn thì p = 2. Khi đó a³ = 2.2 + 1 = 5 (vô lý- loại)

Nếu p lẻ thì: a³ = 2p + 1

⇔ 2p = a³ – 1 = (a – 1)(a² + a + 1)

Vì a³ = 2p + 1 nên a lẻ

Do đó a – 1 chẵn

Mà a² + a + 1 = a(a + 1) + 1

Trong đó: a(a + 1) chẵn nên a² + a + 1 lẻ

Do đó ta có 2 TH sau:

TH1: a – 1 = 2, a² + a + 1 = p

⇒ a = 3; p = 13 (thỏa mãn)

TH2: a – 1 = 2p, a² + a + 1 = 1

⇒ a(a + 1) = 0

⇒ a = 0

⇒2p + 1 = a = 0 (vô lý) - loại

Vậy a = 3; p = 13.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{x + 4}{x + m}$ đồng biến trên khoảng (–∞; –7) là:

A. [4; 7).

B. (4; 7).

C. (4; 7].

D. (4; +∞).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: D = ℝ\{–m}

Ta có: $y' = \frac{m - 4}{{(x + m)}^{2}}$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (–∞; –7) ⇔ y’ > 0 với mọi x ∈ (–∞; –7)

⇔ $\{\begin{cases} m - 4 > 0 \\ - m \notin (- \infty; - 7) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m - 4 > 0 \\ - m \geq - 7 \end{cases} \Leftrightarrow 4 < m \leq 7$ .

Câu 2

Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp 2 lần chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số có 3 chữ số cần tìm là $\bar{a b c} (a \neq 0; a, b, c < 10)$

Ta có: a = 2b; b = 3c

Suy ra: a = 2.3c = 6c

Mà a < 10 nên 6c < 10 ⇒ c < 2

Mặt khác c ≠ 0 để a ≠ 0

Vậy c = 1.

Khi đó a = 6c = 6

b = 3c = 3

Vậy số có 3 chữ số cần tìm là 631.

Câu 3