Xét phương trình  

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (1): 

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (1); 

Chiều dài của phần đất làm nhà là: 14 – (x + 2) = 12 – x (m). Điều kiện x < 12. 

Chiều rộng của phần đất làm nhà là: 12 – x (m). 

Diện tích đất làm nhà là: (12 – x)2 (m2). 

Theo bài, diện tích đất làm nhà là 100 m2 nên ta có phương trình:  

(12 – x)2 = 100. (*) 

Giải phương trình (*): 

(12 – x)2 = 100 

(12 – x)2 – 102 = 0 

(12 – x – 10)(12 – x + 10) = 0 

(2 – x)(22 – x) = 0 

Suy ra 2 – x = 0 hoặc 22 – x = 0 

Do đó x = 2 hoặc x = 22. 

Ta thấy x = 2 thỏa mãn điều kiện x < 12. 

Vậy x = 2. 

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau: 

Phần đất còn lại có dạng hình vuông có độ dài cạnh là: 15 – x – x = 15 – 2x (m). Do độ dài cạnh của phần đất còn lại lớn hơn 0 nên 15 – 2x > 0. 

Diện tích phần đất còn lại là: (15 – 2x)2 (m2). 

Theo bài, diện tích phần đất còn lại là 169 m2 nên ta có phương trình:  

(15 – 2x)2 = 169. 

Giải phương trình: 

(15 – 2x)2 = 169 

(15 – 2x)2 – 132 = 0 

(15 – 2x – 13)(15 – 2x + 13) = 0 

(2 – 2x)(28 – 2x) = 0 

Ta giải hai phương trình sau: 

⦁ 2 – 2x = 0 hay –2x = –2, suy ra x = 1. 

⦁ 28 – 2x = 0 hay –2x = –28, suy ra x = 14. 

Với x = 1 thì độ dài cạnh của phần đất còn lại là 15 – 2.1 = 13 (m).  

Với x = 14 thì độ dài cạnh của phần đất còn lại là 15 – 2.14 = –13 < 0 (vô lí). 

Vậy để diện tích phần đất còn lại là 169 m2 thì bề rộng của lối đi là 1 m.