b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó. 

Chiều dài của phần đất làm nhà là: 14 – (x + 2) = 12 – x (m). Điều kiện x < 12. 

Chiều rộng của phần đất làm nhà là: 12 – x (m). 

Diện tích đất làm nhà là: (12 – x)2 (m2). 

Theo bài, diện tích đất làm nhà là 100 m2 nên ta có phương trình:  

(12 – x)2 = 100. (*) 

Giải phương trình (*): 

(12 – x)2 = 100 

(12 – x)2 – 102 = 0 

(12 – x – 10)(12 – x + 10) = 0 

(2 – x)(22 – x) = 0 

Suy ra 2 – x = 0 hoặc 22 – x = 0 

Do đó x = 2 hoặc x = 22. 

Ta thấy x = 2 thỏa mãn điều kiện x < 12. 

Vậy x = 2. 

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau: 

Phần đất còn lại có dạng hình vuông có độ dài cạnh là: 15 – x – x = 15 – 2x (m). Do độ dài cạnh của phần đất còn lại lớn hơn 0 nên 15 – 2x > 0. 

Diện tích phần đất còn lại là: (15 – 2x)2 (m2). 

Theo bài, diện tích phần đất còn lại là 169 m2 nên ta có phương trình:  

(15 – 2x)2 = 169. 

Giải phương trình: 

(15 – 2x)2 = 169 

(15 – 2x)2 – 132 = 0 

(15 – 2x – 13)(15 – 2x + 13) = 0 

(2 – 2x)(28 – 2x) = 0 

Ta giải hai phương trình sau: 

⦁ 2 – 2x = 0 hay –2x = –2, suy ra x = 1. 

⦁ 28 – 2x = 0 hay –2x = –28, suy ra x = 14. 

Với x = 1 thì độ dài cạnh của phần đất còn lại là 15 – 2.1 = 13 (m).  

Với x = 14 thì độ dài cạnh của phần đất còn lại là 15 – 2.14 = –13 < 0 (vô lí). 

Vậy để diện tích phần đất còn lại là 169 m2 thì bề rộng của lối đi là 1 m.