Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) y=13x3−2x2+3x+1;

a) Tập xác định của hàm số là ℝ. Có y' = x2 – 4x + 3. Hàm số đồng biến khi y' > 0 ⇔ x2 – 4x + 3 > 0 ⇔ x<1x>3. Hàm số nghịch biến khi y' < 0 ⇔ x2 – 4x + 3 < 0 ⇔ 1 < x < 3. Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞); nghịch biến trên khoảng (1; 3).

Câu hỏi:

11/07/2024 12,459

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ ;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = x² – 4x + 3.

Hàm số đồng biến khi y' > 0 $\Leftrightarrow$ x² – 4x + 3 > 0 $\Leftrightarrow$ $[\begin{array}{l} x < 1 \\ x > 3 \end{array}$ .

Hàm số nghịch biến khi y' < 0 $\Leftrightarrow$ x² – 4x + 3 < 0 $\Leftrightarrow$ 1 < x < 3.

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞); nghịch biến trên khoảng (1; 3).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới(trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f (t) = \frac{5000}{1 + 5 e^{- t}}, t \geq 0,$ trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f'(t) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (ảnh 1)

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (ảnh 2)

Câu 2

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao 2m với vận tốc ban đầu là 24,5 m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao h (mét) của vật sau t (giây) được cho bởi công thức : h(t) = 2 + 24,5t – 4,9t².

Hỏi tại thời điểm nào thì vật đạt độ cao lớn nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có h'(t) = −9,8t + 24,5; h'(t) = 0 Û $t = \frac{5}{2}$ .

Lập bảng biến thiên của hàm số

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao 2m với vận tốc ban (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta có tại thời điểm $t = \frac{5}{2}$ thì vật đạt độ cao lớn nhất là $\frac{261}{8}$

Câu 3