Câu hỏi:

13/07/2024 5,959

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = −x³ + 3x + 1;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) y = −x³ + 3x + 1

1. Tập xác định của hàm số là ℝ.

2. Sự biến thiên

+) y' = −3x² + 3; y' = 0 Û −3x² + 3 = 0 Û x = 1 hoặc x = −1.

+) Trên khoảng (−1; 1), y' > 0 nên hàm số đồng biến.

Trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.

+) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1, giá trị cực tiểu y_CT = −1. Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại y_CĐ = 3.

+) Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \to + \infty} (- x^{3} + 3 x + 1) = \lim_{x \to + \infty} - x^{3} (1 + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = - \infty$ ;

$\lim_{x \to - \infty} (- x^{3} + 3 x + 1) = \lim_{x \to - \infty} - x^{3} (1 + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = + \infty$ .

+) Bảng biến thiên

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = −x3 + 3x + 1; (ảnh 1)

3. Đồ thị

+) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 1).

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; −1); (1; 3).

+) Đồ thị có tâm đối xứng là (0; 1).

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = −x3 + 3x + 1; (ảnh 2)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một bể chứa ban đầu có 200 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 40 lít nước, đồng thời cho vào bể 20 gam chất khử trùng (hòa tan).

a) Tính thể tích nước và khối lượng chất khử trùng có trong bể sau t phút. Từ đó tính nồng độ chất khử trùng (gam/lít) trong bể sau t phút.

Xem đáp án

Lời giải

a) Thể tích nước có trong bể sau t phút là: V(t) = 200 + 40t (lít).

Khối lượng chất khử trùng có trong bể sau t phút là: M(t) = 20t (gam).

Nồng độ chất khử trùng trong bể sau t phút là: $\frac{20 t}{200 + 40 t}$ (gam/lít).

Câu 2

Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R₁ và R₂ thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức $R = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).

Giả sử một điện trở 8 W được mắc song song với một biến trở như Hình 1.33. Nếu điện trở đó được kí hiệu x (W) thì điện trở tương đương R là hàm số của x. Vẽ đồ thị của hàm số y = R(x), x > 0 và dựa vào đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:

a) Điện trở tương đương của mạch thay đổi thế nào khi x tăng.

b) Tại sao điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá 8 W.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $y = R (x) = \frac{8 x}{8 + x}, x > 0$ .

1. Tập xác định D = (0; +∞).

2. Sự biến thiên

+) Có $y^{'} = \frac{8 (8 + x) - 8 x}{{(8 + x)}^{2}} = \frac{64}{{(8 + x)}^{2}} > 0, \forall x > 0$ .

+) Hàm số luôn đồng biến trên (0; +∞).

+) Hàm số không có cực trị.

+) Tiệm cận

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{8}{\frac{8}{x} + 1} = 8$ .

Vậy y = 8 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (phần bên phải trục Oy).

+) Bảng biến thiên

Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R1 và R2 (ảnh 2)

3. Đồ thị

+) Đồ thị hàm số giao với Ox, Oy tại (0; 0).

+) Đồ thị hàm số đi qua $(1; \frac{8}{9}); (2; \frac{8}{5})$

Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R1 và R2 (ảnh 3)

a) Vì $y^{'} = \frac{64}{{(8 + x)}^{2}} > 0, \forall x > 0$ nên khi x tăng thì điện trở tương đương của mạch cũng tăng.

b) Vì $y^{'} = \frac{64}{{(8 + x)}^{2}} > 0, \forall x > 0$ và $\lim_{x \to + \infty} y = 8$ nên điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá 8 W.