Câu hỏi:
13/07/2024 4,503
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = −x3 + 3x + 1;
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = −x3 + 3x + 1;Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) y = −x3 + 3x + 1
1. Tập xác định của hàm số là ℝ.
2. Sự biến thiên
+) y' = −3x2 + 3; y' = 0 Û −3x2 + 3 = 0 Û x = 1 hoặc x = −1.
+) Trên khoảng (−1; 1), y' > 0 nên hàm số đồng biến.
Trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
+) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1, giá trị cực tiểu yCT = −1. Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại yCĐ = 3.
+) Giới hạn tại vô cực: ;
.
+) Bảng biến thiên
3. Đồ thị
+) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 1).
+) Đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; −1); (1; 3).
+) Đồ thị có tâm đối xứng là (0; 1).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một bể chứa ban đầu có 200 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 40 lít nước, đồng thời cho vào bể 20 gam chất khử trùng (hòa tan).
a) Tính thể tích nước và khối lượng chất khử trùng có trong bể sau t phút. Từ đó tính nồng độ chất khử trùng (gam/lít) trong bể sau t phút.
Một bể chứa ban đầu có 200 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 40 lít nước, đồng thời cho vào bể 20 gam chất khử trùng (hòa tan).
a) Tính thể tích nước và khối lượng chất khử trùng có trong bể sau t phút. Từ đó tính nồng độ chất khử trùng (gam/lít) trong bể sau t phút.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,964
Câu 2:
Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R1 và R2 thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).
Giả sử một điện trở 8 W được mắc song song với một biến trở như Hình 1.33. Nếu điện trở đó được kí hiệu x (W) thì điện trở tương đương R là hàm số của x. Vẽ đồ thị của hàm số y = R(x), x > 0 và dựa vào đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:
a) Điện trở tương đương của mạch thay đổi thế nào khi x tăng.
b) Tại sao điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá 8 W.
Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R1 và R2 thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).
Giả sử một điện trở 8 W được mắc song song với một biến trở như Hình 1.33. Nếu điện trở đó được kí hiệu x (W) thì điện trở tương đương R là hàm số của x. Vẽ đồ thị của hàm số y = R(x), x > 0 và dựa vào đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:
a) Điện trở tương đương của mạch thay đổi thế nào khi x tăng.
b) Tại sao điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá 8 W.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,362
Câu 3:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
b) y = x3 + 3x2 – x – 1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
b) y = x3 + 3x2 – x – 1.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,762
Câu 5:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = −2x3 + 3x2 – 5x.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = −2x3 + 3x2 – 5x.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,194
Câu 6:
Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 45 (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là . Hãy giải thích tại sao chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm. Điều này thể hiện trên đồ thị của hàm số f(x) trong Hình 1.27 như thế nào?
Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 45 (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là . Hãy giải thích tại sao chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm. Điều này thể hiện trên đồ thị của hàm số f(x) trong Hình 1.27 như thế nào?
Xem đáp án »
13/07/2024
2,042
về câu hỏi!