Tìm cực trị của hàm số gx=x2+x+4x+1.

Câu hỏi:

12/07/2024 10,891

Tìm cực trị của hàm số $g (x) = \frac{x^{2} + x + 4}{x + 1}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 CTST Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

Có $g^{'} (x) = \frac{(2 x + 1) (x + 1) - (x^{2} + x + 4)}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{{(x + 1)}^{2}}$ .

Có g'(x) = 0 Û x² + 2x – 3 = 0 Û x = 1 hoặc x = −3.

Bảng biến thiên:

Tìm cực trị của hàm số g(x)= x^2 + x + 4/ x +1 (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đạt cực đại tại x = −3 và y_CĐ = y(−3) = −5.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y_CT = y(1) = 3.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả bởi hàm số $y = h (x) = - \frac{1}{1320000} x^{3} + \frac{9}{3520} x^{2} - \frac{81}{44} x + 840$ với 0 £ x £ 2000.

Tìm tọa độ các đỉnh của lát cắt dãy núi trên đọan [0; 2000].

(Theo: Tập bản đồ bài tập và bài thực hành Địa lí 8, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2011).

Xem đáp án

Lời giải

Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả bởi hàm số (ảnh 2)

Câu 2

Trong 8 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao h (tính bằng mét) của khinh khí cầu vào thời điểm t phút được cho bởi công thức h(t) = 6t³ – 81t² + 324t. Đồ thị của hàm số h(t) được biểu diễn trong hình bên. Trong các khoảng thời gian nào thì khinh khí cầu tăng dần độ cao, giảm dần độ cao? Độ cao của khinh khí cầu vào các thời điểm 3 phút và 6 phút sau khi xuất phát có gì đặc biệt?

Xem đáp án

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy:

+) Trong khoảng thời gian từ 0 – 3 giây và 6 – 8 giây thì khinh khí cầu tăng dần độ cao.

+) Trong khoảng thời gian từ 3 – 6 giây thì khinh khí cầu giảm dần độ cao.

+) Tại thời điểm 3 phút sau khi xuất phát khinh khí cầu đang ở điểm chuyển từ tăng dần sang giảm dần nên độ cao của nó đang đạt cực đại.

+) Tại thời điểm 6 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đang ở điểm chuyển từ giảm dần sang tăng dần nên độ cao của nó là một điểm cực tiểu.

Câu 3

Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox. Tọa độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi hàm số x(t) = t³ – 6t² + 9t với t ³ 0. Khi đó x'(t) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu v(t); v'(t) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu a(t).

a) Tìm các hàm v(t) và a(t).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:

b) $y = \frac{x^{2} - 2 x - 7}{x - 4}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 12. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 4x³ + 3x² – 36x + 6;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm cực trị của các hàm số sau:

c) $y = \sqrt{- x^{2} + 4}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tìm cực trị của hàm số gx=x2+x+4x+1.

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau: b) y=x2−2x−7x−4.

Đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 12. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x).

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau: a) y = 4x3 + 3x2 – 36x + 6;

Tìm cực trị của các hàm số sau: c) y=−x2+4.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm cực trị của hàm số $g (x) = \frac{x^{2} + x + 4}{x + 1}$ .

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:

b) $y = \frac{x^{2} - 2 x - 7}{x - 4}$ .

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 4x³ + 3x² – 36x + 6;

Tìm cực trị của các hàm số sau:

c) $y = \sqrt{- x^{2} + 4}$ .