Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x+1+\frac{1}{x-1}$   có đồ thị là (C) và đường thẳng y = x + 1 (Hình 15).

Tìm $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[f\left(x\right)-\left(x+1\right)\right];\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[f\left(x\right)-\left(x+1\right)\right]$  .

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2-3x+2}{x+3}$  . 

Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức $S\left(x\right)=200\left(5-\frac{9}{2+x}\right)$ , trong đó x ≥ 1 (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014).

a) Xem y = S(x) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [1; + ∞), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

Số dân của một thị trấn sau x năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức

$y=f\left(x\right)=\frac{26x+10}{x+5}$

(f(x) được tính bằng nghìn người) (Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Xem y = f(x) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0; + ∞), đồ thị của hàm số đó là đường cong màu xanh ở Hình 10.

Khi x → + ∞, đồ thị hàm số y = f(x) ngày càng “tiến gần” tới đường thẳng nào?

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+3x+5}{x+2}$  là:

A. y = x.

B. y = x + 1.

C. y = x + 2.

D. y = x + 3.

Chứng minh rằng đường thẳng y = – x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{-x^2-2x+3}{x+2}$ .

Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

a) $y=\frac{x^2+2x-1}{x^2+1}$;

b) $y=\frac{2x^2+x+1}{x-1}$ ;

c) $y=\frac{2x^2-2}{x^2+2}$  .

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+3x}{x-5}$ .