Số nghiệm thuộc [π14;69π10) của phương trình 2sin3x.(1 – 4sin2x) = 1 là: A. 40 B. 32 C. 38 D. 46

Đáp án C 2sin3x(1 – 4.sin2x) = 1 ⇔2sin3x−3+4cos2x=1 (1) +) TH1: Nếu cosx = 0 thì sin2x = 1 1⇔2sin3x−3+4.0=1 ⇔sin3x=−16 ⇔3sinx−4sin3x=−16 ⇔3sinx−4sinx.sin2x=−16 ⇔3sinx−4sinx=−16 ⇔sinx=16 (vô lý) +) TH2: Nếu cosx ≠0: 1⇔2sin3x−3cosx+4cos3x=cosx ⇔2sin3xcos3x=cosx ⇔sin6x=cosx ⇔sin6x=sinπ2−x ⇔6x=π2−x+k2π6x=π−π2+x+k2π,k∈ℤ ⇔x=π14+k2π7x=π10+k2π5,k∈ℤ Vì x∈π4;69π10 ⇒π4≤π14+k2π7<69π10π4≤π10+h2π5<69π10,k,h∈ℤ có 21 giá trị k và 17 giá trị h. Vậy phương trình đã cho có tổng cộng có 21 + 17 = 38 nghiệm.

Câu hỏi:

07/09/2022 28,929

Số nghiệm thuộc [ $\frac{π}{14}$ ; $\frac{69 π}{10}$ ) của phương trình 2sin3x.(1 – 4sin²x) = 1 là:

A. 40

B. 32

C. 38

D. 46

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

2sin3x(1 – 4.sin²x) = 1

$\Leftrightarrow 2 \sin 3 x (- 3 + 4 \cos^{2} x) = 1$ (1)

+) TH1: Nếu cosx = 0 thì sin²x = 1

$(1) \Leftrightarrow 2 \sin 3 x (- 3 + 4.0) = 1$

$\Leftrightarrow \sin 3 x = - \frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow 3 \sin x - 4 \sin^{3} x = - \frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow 3 \sin x - 4 s inx . \sin^{2} x = - \frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow 3 \sin x - 4 \sin x = - \frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{6}$ (vô lý)

+) TH2: Nếu cosx $\neq 0$ :

$(1) \Leftrightarrow 2 \sin 3 x (- 3 c os x + 4 \cos^{3} x) = c os x$

$\Leftrightarrow 2 \sin 3 x \cos 3 x = c osx$

$\Leftrightarrow \sin 6 x = c os x$

$\Leftrightarrow \sin 6 x = sin (\frac{π}{2} - x)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 6 x = \frac{π}{2} - x + k 2 π \\ 6 x = π - \frac{π}{2} + x + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{14} + k \frac{2 π}{7} \\ x = \frac{π}{10} + k \frac{2 π}{5} \end{array}, k \in ℤ$

Vì $x \in [\frac{π}{4}; \frac{69 π}{10})$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} \frac{π}{4} \leq \frac{π}{14} + k \frac{2 π}{7} < \frac{69 π}{10} \\ \frac{π}{4} \leq \frac{π}{10} + h \frac{2 π}{5} < \frac{69 π}{10} \end{array}, k, h \in ℤ$

có 21 giá trị k và 17 giá trị h.

Vậy phương trình đã cho có tổng cộng có 21 + 17 = 38 nghiệm.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 11 Văn

579 người thi tuần này

5 câu Trắc nghiệm Tác giả Ngô Thì Nhậm Kết nối tri thức có đáp án

5 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Toán

149 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Vật lý

204 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô tả sóng lớp 11 (có đáp án)

10 câu 6.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

148 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 11 Global Success có đáp án

50 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,461 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Địa lý

92 người thi tuần này

36 câu Trắc nghiệm Địa lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án (Phần 2)

36 câu 1.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

905 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

97 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 KTPL 11 năm 2025-2026 THPT Gia Bình 1 (Bắc Ninh) có đáp án

23 câu 643 lượt thi Thi ngay →

Bro6

đắng

4 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để phương trình 2sin²x – (2m + 1)sinx + m = 0 có nghiệm x ∈ ( $\frac{- π}{2}$ ; 0).

A. -1 < m

B. 1 < m

C. -1 < m < 0

D. 0 < m < 1

Lời giải

Đáp án C

Tìm m để phương trình 2sin^2x – (2m + 1)sinx + m = 0 có nghiệm x ∈ (-pi/2; 0). A.-1<m B.1<m C.-1<m<0 D.0<m<1 (ảnh 1)

Tìm m để phương trình 2sin^2x – (2m + 1)sinx + m = 0 có nghiệm x ∈ (-pi/2; 0). A.-1<m B.1<m C.-1<m<0 D.0<m<1 (ảnh 2)

Tìm m để phương trình 2sin^2x – (2m + 1)sinx + m = 0 có nghiệm x ∈ (-pi/2; 0). A.-1<m B.1<m C.-1<m<0 D.0<m<1 (ảnh 3)

Câu 2

Giải phương trình $5 (sinx + \frac{\sin 3 x + \cos 3 x}{1 + 2 \sin 2 x}) = \cos 2 x + 3$

A. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

B. x = ± $\frac{π}{6}$ + k2π, k ∈ $ℤ$

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ$

D. x = ± $\frac{π}{6}$ + kπ, k ∈ $ℤ$

Lời giải

Đáp án A

Điều kiện: $\sin 2 x \neq - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - \frac{π}{12} + k π \\ x = \frac{7 π}{12} + k π \end{cases}, k \in ℤ$

$5 (s inx + \frac{3 (s inx - c os x) - 4 (s inx - c os x) (1 + s inx . c os x)}{1 + 2 \sin 2 x}) = \cos 2 x + 3$

$\Leftrightarrow 5 (s inx + \frac{(s inx - c os x) (3 - 4 - 4 s inx . c os x)}{1 + 2 \sin 2 x}) = \cos 2 x + 3$

$\Leftrightarrow 5 (s inx + \frac{(s inx - c os x) (- 1 - 2 s in2x)}{1 + 2 \sin 2 x}) = \cos 2 x + 3$

$\Leftrightarrow 5 (s inx - s inx + c os x) = \cos 2 x + 3$

$\Leftrightarrow 5 c os x = 2 \cos^{2} x - 1 + 3$

$\Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - 5 c os x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} cos x = 2 (V L) \\ cosx= \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow cosx= \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ (thỏa mãn điều kiện)