Số nghiệm thuộc [π14;69π10) của phương trình 2sin3x.(1 – 4sin2x) = 1 là: A. 40 B. 32 C. 38 D. 46

Đáp án C 2sin3x(1 – 4.sin2x) = 1 ⇔2sin3x−3+4cos2x=1 (1) +) TH1: Nếu cosx = 0 thì sin2x = 1 1⇔2sin3x−3+4.0=1 ⇔sin3x=−16 ⇔3sinx−4sin3x=−16 ⇔3sinx−4sinx.sin2x=−16 ⇔3sinx−4sinx=−16 ⇔sinx=16 (vô lý) +) TH2: Nếu cosx ≠0: 1⇔2sin3x−3cosx+4cos3x=cosx ⇔2sin3xcos3x=cosx ⇔sin6x=cosx ⇔sin6x=sinπ2−x ⇔6x=π2−x+k2π6x=π−π2+x+k2π,k∈ℤ ⇔x=π14+k2π7x=π10+k2π5,k∈ℤ Vì x∈π4;69π10 ⇒π4≤π14+k2π7<69π10π4≤π10+h2π5<69π10,k,h∈ℤ có 21 giá trị k và 17 giá trị h. Vậy phương trình đã cho có tổng cộng có 21 + 17 = 38 nghiệm.

Câu hỏi:

07/09/2022 27,573

Số nghiệm thuộc [ $\frac{π}{14}$ ; $\frac{69 π}{10}$ ) của phương trình 2sin3x.(1 – 4sin²x) = 1 là:

A. 40

B. 32

C. 38

D. 46

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

2sin3x(1 – 4.sin²x) = 1

$\Leftrightarrow 2 \sin 3 x (- 3 + 4 \cos^{2} x) = 1$ (1)

+) TH1: Nếu cosx = 0 thì sin²x = 1

$(1) \Leftrightarrow 2 \sin 3 x (- 3 + 4.0) = 1$

$\Leftrightarrow \sin 3 x = - \frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow 3 \sin x - 4 \sin^{3} x = - \frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow 3 \sin x - 4 s inx . \sin^{2} x = - \frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow 3 \sin x - 4 \sin x = - \frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{6}$ (vô lý)

+) TH2: Nếu cosx $\neq 0$ :

$(1) \Leftrightarrow 2 \sin 3 x (- 3 c os x + 4 \cos^{3} x) = c os x$

$\Leftrightarrow 2 \sin 3 x \cos 3 x = c osx$

$\Leftrightarrow \sin 6 x = c os x$

$\Leftrightarrow \sin 6 x = sin (\frac{π}{2} - x)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 6 x = \frac{π}{2} - x + k 2 π \\ 6 x = π - \frac{π}{2} + x + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{14} + k \frac{2 π}{7} \\ x = \frac{π}{10} + k \frac{2 π}{5} \end{array}, k \in ℤ$

Vì $x \in [\frac{π}{4}; \frac{69 π}{10})$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} \frac{π}{4} \leq \frac{π}{14} + k \frac{2 π}{7} < \frac{69 π}{10} \\ \frac{π}{4} \leq \frac{π}{10} + h \frac{2 π}{5} < \frac{69 π}{10} \end{array}, k, h \in ℤ$

có 21 giá trị k và 17 giá trị h.

Vậy phương trình đã cho có tổng cộng có 21 + 17 = 38 nghiệm.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bro6

đắng

3 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để phương trình 2sin²x – (2m + 1)sinx + m = 0 có nghiệm x ∈ ( $\frac{- π}{2}$ ; 0).

A. -1 < m

B. 1 < m

C. -1 < m < 0

D. 0 < m < 1

Lời giải

Đáp án C

Tìm m để phương trình 2sin^2x – (2m + 1)sinx + m = 0 có nghiệm x ∈ (-pi/2; 0). A.-1<m B.1<m C.-1<m<0 D.0<m<1 (ảnh 1)

Tìm m để phương trình 2sin^2x – (2m + 1)sinx + m = 0 có nghiệm x ∈ (-pi/2; 0). A.-1<m B.1<m C.-1<m<0 D.0<m<1 (ảnh 2)

Tìm m để phương trình 2sin^2x – (2m + 1)sinx + m = 0 có nghiệm x ∈ (-pi/2; 0). A.-1<m B.1<m C.-1<m<0 D.0<m<1 (ảnh 3)

Câu 2

Cho phương trình cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos²x + 1. Các nghiệm thuộc khoảng (-π; π) của phương trình là:

Lời giải

Đáp án D

Cho phương trình cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos^2 x + 1. Các nghiệm thuộc khoảng (-pi; pi) của phương trình là: (ảnh 1)

Câu 3

Giải phương trình $5 (sinx + \frac{\sin 3 x + \cos 3 x}{1 + 2 \sin 2 x}) = \cos 2 x + 3$

A. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

B. x = ± $\frac{π}{6}$ + k2π, k ∈ $ℤ$

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ$

D. x = ± $\frac{π}{6}$ + kπ, k ∈ $ℤ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho phương trình sinx.cosx - sinx - cosx + m = 0, trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

A. $- 2 \leq m \leq - \frac{1}{2} - \sqrt{2}$

B. $- \frac{1}{2} - \sqrt{2} \leq m \leq 1$

C. $1 \leq m \leq \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

D. $\frac{1}{2} + \sqrt{2} \leq m \leq 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: sin2x + $\sqrt{2}$ sin(x - $\frac{π}{4}$ ) - m = 0 có nghiệm.

A.3

B.4

C.5

D.6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;2018) của phương trình $\sin^{4} \frac{x}{2} + \cos^{4} \frac{x}{2} = 1 - 2 \sin x$ là

A. 207046π

B. 206403π

C. 205761π

D. 204603π

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Các nghiệm thuộc khoảng (0; $\frac{π}{2}$ ) của phương trình sin³x.cos3x + cos³x.sin3x = $\frac{3}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Số nghiệm thuộc [π14;69π10) của phương trình 2sin3x.(1 – 4sin2x) = 1 là:

Bro6

Tìm m để phương trình 2sin2x – (2m + 1)sinx + m = 0 có nghiệm x ∈ (-π2; 0).

Cho phương trình cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1. Các nghiệm thuộc khoảng (-π; π) của phương trình là:

Giải phương trình 5sinx+sin3x+cos3x1+2sin2x=cos2x+3

Cho phương trình sinx.cosx - sinx - cosx + m = 0, trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: sin2x + 2sin(x - π4) - m = 0 có nghiệm.

Tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;2018) của phương trình sin4x2+cos4x2=1-2sinx là

Các nghiệm thuộc khoảng (0;π2) của phương trình sin3x.cos3x + cos3x.sin3x =38

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số nghiệm thuộc [ $\frac{π}{14}$ ; $\frac{69 π}{10}$ ) của phương trình 2sin3x.(1 – 4sin²x) = 1 là:

Tìm m để phương trình 2sin²x – (2m + 1)sinx + m = 0 có nghiệm x ∈ ( $\frac{- π}{2}$ ; 0).

Cho phương trình cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos²x + 1. Các nghiệm thuộc khoảng (-π; π) của phương trình là:

Giải phương trình $5 (sinx + \frac{\sin 3 x + \cos 3 x}{1 + 2 \sin 2 x}) = \cos 2 x + 3$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: sin2x + $\sqrt{2}$ sin(x - $\frac{π}{4}$ ) - m = 0 có nghiệm.

Tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;2018) của phương trình $\sin^{4} \frac{x}{2} + \cos^{4} \frac{x}{2} = 1 - 2 \sin x$ là

Các nghiệm thuộc khoảng (0; $\frac{π}{2}$ ) của phương trình sin³x.cos3x + cos³x.sin3x = $\frac{3}{8}$