Câu hỏi:

19/08/2025 490 Lưu

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \({16^x} - 2 \cdot {12^x} + \left( {m - 2} \right){9^x} = 0\) có nghiệm dương?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \({16^x} - 2 \cdot {12^x} + \left( {m - 2} \right) \cdot {9^x} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{16}}{9}} \right)^x} - 2 \cdot {\left( {\frac{{12}}{9}} \right)^x} + m - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2 - m = {\left[ {{{\left( {\frac{4}{3}} \right)}^x}} \right]^2} - 2 \cdot {\left( {\frac{4}{3}} \right)^x}\), đặt \(t = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^x} > 1\) nên \(2 - m = {t^2} - 2t = f\left( t \right).\)

\( \Rightarrow f'\left( t \right) = 2t - 2 > 0,\,\,\forall t > 1\) suy ra \(f\left( t \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\left( {1\,;\,\, + \infty } \right).\)

Để phương trình \[2 - m = f\left( t \right)\] có nghiệm \( \Leftrightarrow 2 - m > f(1) =  - 1 \Leftrightarrow m < 3.\)

Kết hợp với \(m \in {\mathbb{Z}^ + }\)suy ra \(m \in \left\{ {1\,;\,\,2} \right\}.\)

Đáp án: 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Đặt \(OP = x\,\,(0 < x < 4) \Rightarrow BP = 4 - x\,;\,\,AP = \sqrt {4 + {x^2}} .\)

Khoảng thời gian để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \(B\) là:

\({t_{\left( x \right)}} = {t_{AP}} + {t_{PB}} = \frac{{\sqrt {4 + {x^2}} }}{6} + \frac{{4 - x}}{{10}}(h)\,\, \Rightarrow {t'_{\left( x \right)}} = \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}}.\)

\({t'_{\left( x \right)}} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}} = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {4 + {x^2}}  = 5x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < x < 4}\\{4{x^2} = 9}\end{array} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}.} \right.\)

Bảng biến thiên:

\(x\)

 0

\(\frac{3}{2}\)

4

\(t'\left( x \right)\)

\( - \)

0                        +

 

\(t\left( x \right)\)

  \(\frac{{11}}{{15}}\)  

Media VietJack

 

\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

Media VietJack

 

 

\(\frac{2}{3}\)

 

Từ bảng biến thiên suy ra khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \({\rm{B}}\) là: \({t_{\min }} = \frac{2}{3}(h) = \frac{2}{3}.60\) (phút) \( = 40\) (phút). Chọn A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. nước ngọt rất cần thiết cho phát triển nuôi trồng thủy sản.
B. đất bị nhiễm phèn, nhiễm mặn, cần nước ngọt để cải tạo. 
C. thiếu nước ngọt cho đời sống sinh hoạt và sản xuất. 
D. thiếu nước ngọt cho sản xuất nông nghiệp, công nghiệp.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP