Câu hỏi:
22/06/2024 36Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α). Gọi là một vectơ pháp tuyến của (α) và M0(x0; y0; z0) là một điểm thuộc (α).
a) Một điểm M(x; y; z) thuộc (α) khi và chỉ khi hai vectơ \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {{M_0}M} \) có mối quan hệ gì?
b) Điểm M(x; y; z) thuộc (α) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn hệ thức nào?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có \(\overrightarrow {{M_0}M} = \left( {x - {x_0};y - {y_0};z - {z_0}} \right)\)
\(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của (α) nên \(\overrightarrow n \bot \overrightarrow {{M_0}M} \).
Suy ra \(\overrightarrow n .\overrightarrow {{M_0}M} = \overrightarrow 0 \) Û A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0.
Vậy một điểm M(x; y; z) thuộc (α) khi và chỉ khi hai vectơ \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {{M_0}M} \) vuông góc với nhau.
b) Từ câu a, ta có A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
Û Ax + By + Cz = Ax0 + By0 + Cz0
Û Ax + By + Cz = D (trong đó D = Ax0 + By0 + Cz0).
Vậy điểm M(x; y; z) thuộc (α) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn hệ thức Ax + By + Cz = D trong đó \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) và D = Ax0 + By0 + Cz0.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', với A(1; −1; 3), B(0; 2; 4), D(2; −1; 1), A'(0; 1; 2).
a) Tìm tọa độ các điểm C, B', D'.
b) Viết phương trình mặt phẳng (CB'D').
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; −1) và vuông góc với trục Ox.
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; −1; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 3x + 2y – z = 0, (R): x + y – z = 0.
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; −4) và vuông góc với trục Oz.
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2; 3; −1), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + 2y – 3z + 1 = 0.
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0, (Q): x + y + z + 6 = 0. Chứng minh rằng hai mặt phẳng đã cho song song với nhau và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 3y – z = 0, (Q): x – y – 2z + 1 = 0.
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.
b) Tìm điểm M thuộc trục Ox và cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).
về câu hỏi!