(H.5.8) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) không đi qua gốc tọa độ và cắt ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (a, b, c ≠ 0).
Chứng minh rằng mặt phẳng (α) có phương trình: .
(H.5.8) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) không đi qua gốc tọa độ và cắt ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (a, b, c ≠ 0).
Chứng minh rằng mặt phẳng (α) có phương trình: .
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 Bài 14. Phương trình mặt phẳng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mặt phẳng (α) nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - a;b;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( { - a;0;c} \right)\) làm một cặp vectơ chỉ phương. Do đó mặt phẳng (α) nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}b&0\\0&c\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - a}\\c&{ - a}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - a}&b\\{ - a}&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {bc;ca;ba} \right)\)làm một vectơ pháp tuyến.
Khi đó phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A(a; 0; 0) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {bc;ca;ba} \right)\)làm vectơ pháp tuyến có dạng: bc(x – a) + cay + baz = 0 Û bcx + cay + baz = abc
\( \Leftrightarrow \frac{{bcx}}{{abc}} + \frac{{cay}}{{abc}} + \frac{{baz}}{{abc}} = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn các điểm như hình vẽ.
Gọi A là hình chiếu của C trên mặt phẳng (P).
Vì CBD là tam giác cân nên CA là đường cao, phân giác, trung tuyến của BD.
Ta có \(CA = d\left( {C,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 2.2 + 2.4 + 3} \right|}}{{\sqrt {1 + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{{16}}{3}\).
Vì tam giác CAB vuông tại A, có \(\widehat {ACB} = \frac{{115^\circ }}{2} = 57,5^\circ \).
Suy ra R = AB = CA.tan57,5° ≈ 8,4.
Vậy vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có bán kính bằng 8,4.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng (P).
Ta có \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;2; - 3} \right)\).
Vì (P) // Ox và (P) ^ (Q) nên \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {0;3;2} \right)\).
Mặt phẳng đi qua M(2; 3; −1) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {0;3;2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 3(y – 3) + 2(z + 1) = 0 Û 3y + 2z – 7 = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập