Câu hỏi:
12/07/2024 6,078
Trong không gian Oxyz, sàn của một căn phòng có dạng hình tứ giác với bốn đỉnh O(0; 0; 0), A(2; 0; 0), B(2; 3; 0), \(C\left( {0;2\sqrt 2 ;0} \right)\). Bốn bức tường của căn phòng đều vuông góc với sàn.
a) Viết phương trình bốn mặt phẳng tương ứng chứa bốn bức tường đó.
b) Trong bốn mặt phẳng tương ứng chứa bốn bức tường đó, hãy chỉ ra những cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
Trong không gian Oxyz, sàn của một căn phòng có dạng hình tứ giác với bốn đỉnh O(0; 0; 0), A(2; 0; 0), B(2; 3; 0), \(C\left( {0;2\sqrt 2 ;0} \right)\). Bốn bức tường của căn phòng đều vuông góc với sàn.
a) Viết phương trình bốn mặt phẳng tương ứng chứa bốn bức tường đó.
b) Trong bốn mặt phẳng tương ứng chứa bốn bức tường đó, hãy chỉ ra những cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;3;0} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;2\sqrt 2 - 3;0} \right)\)
Sàn nhà nằm trong mặt phẳng Oxy có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Suy ra mặt phẳng Oxy: z = 0.
Mặt phẳng bức tường (P) chứa 2 điểm O, A chính là mặt phẳng Oxz: y = 0.
Mặt phẳng bức tường (Q) chứa 2 điểm O, C chính là mặt phẳng Oyz: x = 0.
Mặt phẳng bức tường (α) chứa 2 điểm A, B có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow k } \right] = \left( {3;0;0} \right)\) có phương trình là: 3(x – 2) = 0 hay x – 2 = 0.
Mặt phẳng bức tường (β) chứa 2 điểm B, C có vectơ pháp tuyến
\(\overrightarrow {n'} = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow k } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2\sqrt 2 - 3}&0\\0&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 2}\\1&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&{2\sqrt 2 }\\0&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {2\sqrt 2 - 3;2;0} \right)\) có phương trình là:
\(\left( {2\sqrt 2 - 3} \right)x + 2\left( {y - 2\sqrt 2 } \right) = 0\) hay \(\left( {2\sqrt 2 - 3} \right)x + 2y - 4\sqrt 2 = 0\).
b) Có bức tường (P) vuông góc với bức tường (Q).
Bức tường (P) vuông góc với bức tường (α).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng (P).
Ta có \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;2; - 3} \right)\).
Vì (P) // Ox và (P) ^ (Q) nên \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {0;3;2} \right)\).
Mặt phẳng đi qua M(2; 3; −1) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {0;3;2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 3(y – 3) + 2(z + 1) = 0 Û 3y + 2z – 7 = 0.
Lời giải

Chọn các điểm như hình vẽ.
Gọi A là hình chiếu của C trên mặt phẳng (P).
Vì CBD là tam giác cân nên CA là đường cao, phân giác, trung tuyến của BD.
Ta có \(CA = d\left( {C,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 2.2 + 2.4 + 3} \right|}}{{\sqrt {1 + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{{16}}{3}\).
Vì tam giác CAB vuông tại A, có \(\widehat {ACB} = \frac{{115^\circ }}{2} = 57,5^\circ \).
Suy ra R = AB = CA.tan57,5° ≈ 8,4.
Vậy vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có bán kính bằng 8,4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.