Bằng ứng dụng Google Maps, thực hiện phép đo khoảng cách trên bề mặt Trái Đất từ vị trí 10°N, 15°E đến vị trí 80°N, 70°E ta sẽ được khoảng cách 8271,74 km (H.5.40). Cơ sở toán học cho việc thiết lập phần mềm tính công thức khoảng cách trên bề mặt Trái Đất là gì?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 Bài 17. Phương trình mặt cầu !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phần mềm như Google Maps sử dụng công thức Haversine và phương pháp hình học cầu để tính toán khoảng cách giữa hai điểm dựa trên tọa độ địa lý của chúng.

Xuất phát từ việc chuyển đổi tọa độ địa lý sang tọa độ không gian Oxyz, tính góc giữa hai điểm trên bề mặt hình cầu và sau đó chuyển đổi góc đó thành khoảng cách cung tròn.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí A(2; 0; 0). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 1.Hỏi vị trí M(2; 1; 1) có thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $A M = \sqrt{{(2 - 2)}^{2} + 1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2} > 1$ .

Do đó vị trí M(2; 1; 1) không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.

a) x² + y² + z² – 2x – 5z + 30 = 0;

b) x² + y² + z² – 4x + 2y – 2z = 0;

c) x³ + y³ + z³ – 2x + 6y – 9z – 10 = 0;

d) x² + y² + z² + 5 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

a) Phương trình có a = 1; b = 0; $c = \frac{5}{2}$; d = 30.

Có ${a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + 0 + {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} - 30 = - \frac{{91}}{4} < 0$. Nên phương trình này không phải là phương trình mặt cầu.

b) Ta có a = 2; b = −1; c = 1; d = 0.

Có a² + b² + c² – d = 2² + (−1)² + 1² – 0 = 6 > 0.

Do đó đây là phương trình mặt cầu.

Mặt cầu có tâm I(2; −1; 1) và $R = \sqrt 6 $.

c) Đây không phải là phương trình mặt cầu. Vì phương trình mặt cầu phải có dạng:

x² + y² + z² + …

d) Đây không phải là mặt cầu vì x² + y² + z² = −5 < 0 (Vô lý).

Câu 3