Trong không gian Oxyz, cho (S) là tập hợp các điểm M(x; y; z) có tọa độ thỏa mãn phương trình (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 6y – 12 = 0. Chứng minh rằng (S) là một mặt cầu. Xác định tâm và tính bán kính c...

Ta viết phương trình mặt cầu (S) dưới dạng: x2 + y2 + z2 – 4x + 6y – 12 = 0 Û x2 – 4x + 4 + y2 + 6y + 9 + z2 = 25 Û (x – 2)2 + (y + 3)2 + z2 = 25. Vậy (S) là mặt cầu có tâm I(2; −3; 0) và R = 5.

Câu hỏi:

11/07/2024 1,919

Trong không gian Oxyz, cho (S) là tập hợp các điểm M(x; y; z) có tọa độ thỏa mãn phương trình (S): x² + y² + z² – 4x + 6y – 12 = 0. Chứng minh rằng (S) là một mặt cầu. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 17. Phương trình mặt cầu có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta viết phương trình mặt cầu (S) dưới dạng:

x² + y² + z² – 4x + 6y – 12 = 0

Û x² – 4x + 4 + y² + 6y + 9 + z² = 25

Û (x – 2)² + (y + 3)² + z² = 25.

Vậy (S) là mặt cầu có tâm I(2; −3; 0) và R = 5.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí A(2; 0; 0). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 1.Hỏi vị trí M(2; 1; 1) có thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $A M = \sqrt{{(2 - 2)}^{2} + 1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2} > 1$ .

Do đó vị trí M(2; 1; 1) không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.

a) x² + y² + z² – 2x – 5z + 30 = 0;

b) x² + y² + z² – 4x + 2y – 2z = 0;

c) x³ + y³ + z³ – 2x + 6y – 9z – 10 = 0;

d) x² + y² + z² + 5 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

a) Phương trình có a = 1; b = 0; $c = \frac{5}{2}$; d = 30.

Có ${a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + 0 + {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} - 30 = - \frac{{91}}{4} < 0$. Nên phương trình này không phải là phương trình mặt cầu.

b) Ta có a = 2; b = −1; c = 1; d = 0.

Có a² + b² + c² – d = 2² + (−1)² + 1² – 0 = 6 > 0.

Do đó đây là phương trình mặt cầu.

Mặt cầu có tâm I(2; −1; 1) và $R = \sqrt 6 $.

c) Đây không phải là phương trình mặt cầu. Vì phương trình mặt cầu phải có dạng:

x² + y² + z² + …

d) Đây không phải là mặt cầu vì x² + y² + z² = −5 < 0 (Vô lý).

Câu 3