Câu hỏi:
24/06/2024 18Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −1), B(0; 1; 2), C(−1; −2; 3).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình đường thẳng AC.
c) Viết phương trình mặt cầu đường kính AC.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 2;4} \right)\], \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {10; - 2;4} \right)\)
a) Mặt phẳng (ABC) nhận \(\overrightarrow n = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {5; - 1;2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến và đi qua điểm A(1; 0; −1) có phương trình là:
5(x – 1) – y + 2(z + 1) = 0 hay 5x – y + 2z – 3 = 0.
b) Đường thẳng AC đi qua điểm A(1; 0; −1) và nhận \[\overrightarrow u = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} = \left( {1;1; - 2} \right)\] làm một vectơ chỉ phương có phương trình là: \(x = \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\).
c) Gọi I là trung điểm của AC. Khi đó I(0; −1; 1).
Bán kính mặt cầu \(R = \frac{{AC}}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2}} }}{2} = \sqrt 6 \).
Phương trình mặt cầu đường kính AC là: x2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 6.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là
A. I(1; −2; −1), R = 3.
B. I(1; 2; 1), R = 9.
C. I(1; 2; 1), R = 3.
D. I(1; −2; −1), R = 9.
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: và d': . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d'.
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và mặt phẳng Oxy.
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là
A. (1; −2; 3).
B. (2; 1; −2).
C. (2; 1; 2).
D. (1; 2; 3).
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 3 = 0 và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai điểm A(1; −1; 2), B(−1; 1; 0).
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P).
c) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z – 1 = 0, (Q): 2x + y – z – 2 = 0 và điểm A(−1; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua A đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
về câu hỏi!