Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26.

Tính bán kính R của đường tròn (O).

Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) nên OA = OB = OC.

Xét ∆OAC có OA = OC nên ∆OAC cân tại O, suy ra

Lại có (tổng các góc của một tam giác)

Suy ra

Xét đường tròn (O) có:

⦁  lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC nên:

⦁  lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC nên:

Xét ∆ABC có: (tổng các góc của một tam giác)

Suy ra

Vậy

Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC.

Vì tam giác ABC đều nên đường tròn (O) có tâm là trọng tâm của tam giác và có bán kính là 

Mặt khác, ta đã biết đường tròn nội tiếp tam giác đều có tâm là trọng tâm của tam giác đó, nên trọng tâm O cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó.

Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là