Trong một chiếc la bàn, một chiếc kim quay để căn chỉnh hướng Bắc-Nam, theo từ trường của Trái đất. Giả sử đặt một chiếc la bàn gần dây dẫn có dòng điện chạy qua, người ta quan sát thấy kim la bàn không còn thẳng hàng với hướng Bắc-Nam. Từ đó kết quả nghiên cứu của nhà khoa học 2 và 3 có ảnh hưởng. Các nhận xét sau đây về sự ảnh hưởng về kết quả nghiên cứu là đúng hay sai?

	ĐÚNG	SAI
Nó sẽ củng cố lập luận của Nhà khoa học 2 và nó sẽ làm suy yếu lập luận của Nhà khoa học 3.
Nó sẽ làm suy yếu lập luận của Nhà khoa học 2 và nó sẽ củng cố lập luận của Nhà khoa học 3.
Nó sẽ củng cố lập lập của cả 2 Nhà khoa học
Nó sẽ không ảnh hưởng gì đến lập luận của Nhà khoa học 2 và nó sẽ củng cố lập luận của Nhà khoa học 3.

Phương pháp giải

- Tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian tvà có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng.

- Tính độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3s.

- Cho h = 0 rồi tìm t.

Lời giải

a) Gọi hàm số bậc hai biểu thị độ cao \(h(m)\) theo thời gian \(t(s)\) là:

\(h = f(t) = a{t^2} + bt + c(a < 0)\). Theo giả thiết, quả bóng được đá lên từ mặt đất, nghĩa là \(f(0) = c = 0\), do đó \(f(t) = a{t^2} + bt\). Sau 2s, quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8m nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \frac{b}{{2a}} = 2}\\{f(2) = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b =  - 4a}\\{4a + 2b = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b =  - 4a}\\{ - 4a = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - 2}\\{b = 8.}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\)

Vậy \(f(t) =  - 2{t^2} + 8t\).

b) Độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3s là:

\(h = f(3) =  - {2.3^2} + 8.3 = 6(m){\rm{. }}\)

c) Cách 1. Quả bóng chạm đất (trở lại) khi độ cao h = 0, tức là:

Vì thế sau 4s quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên.

Cách 2. Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một phần của cung parabol có trục đối xứng là đường thẳng . Điểm xuất phát và điểm quả bóng chạm đất (trở lại) đối xứng nhau qua đường thẳng . Vì thế sau  quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên.

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD,H là trung điểm AB.

Do \((SAB) \bot (ABCD)\) và \(SH \bot AB\) nên \(SH \bot (ABCD)\).

Gọi I là giao điểm của HD và \(AC \Rightarrow ID = 2IH\).

Gọi \(G\) là trọng tâm .

Suy ra \(IG//SD \Rightarrow SD//(AGC)\).

\( \Rightarrow d(SD;AC) = d(SD;(AGC)) = d(D;(AGC)) = 2d(H;(AGC)){\rm{. }}\)

Dựng \(HK \bot AC \Rightarrow AC \bot (GHK)\).

Dựng \(HP \bot GK \Rightarrow HP \bot (GAC)\).

Suy ra \(d(H;(GAC)) = HP\).

Ta có \(AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2};HO = \frac{{BC}}{2} = a;SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow HG = \frac{1}{3}SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Xét tam giác GHK vuông tại \(H\):

\(\frac{1}{{H{P^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{H{G^2}}} = \frac{1}{{H{A^2}}} + \frac{1}{{H{O^2}}} + \frac{1}{{H{G^2}}} = \frac{{17}}{{{a^2}}}{\rm{. }}\)

Suy ra \(HP = \frac{{\sqrt {17} a}}{{17}}\).

Vậy \(d(SD;AC) = \frac{{2\sqrt {17} a}}{{17}}\).