Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 CTST Bài 1. Nguyên hàm có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
a) \(\int {\left( {2{x^5} + 3} \right)dx} \)\( = 2\int {{x^5}dx} + 3\int {dx} \)\( = \frac{{{x^6}}}{3} + 3x + C\).
b) \(\int {\left( {5\cos x - 3\sin x} \right)dx} \)\( = 5\int {\cos xdx} - 3\int {\sin xdx} \)\( = 5\sin x + 3\cos x + C\).
c) \(\int {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{2}{x}} \right)} dx\)\( = \frac{1}{2}\int {{x^{\frac{1}{2}}}} dx - 2\int {\frac{1}{x}} dx\)\( = \frac{1}{3}{x^{\frac{3}{2}}} - 2\ln \left| x \right| + C\)\( = \frac{1}{3}x\sqrt x - 2\ln \left| x \right| + C\).
d) \(\int {\left( {{e^{x - 2}} - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \)\( = \frac{1}{{{e^2}}}\int {{e^x}dx} - 2\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \)\( = \frac{{{e^x}}}{{{e^2}}} + 2\cot x + C\)\( = {e^{x - 2}} + 2\cot x + C\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Chiều cao của cây sau x năm là:
\(h\left( x \right) = \int {h'\left( x \right)dx = \int {\frac{1}{x}} } dx = \ln x + C\) (1 ≤ x ≤ 11).
Có h(1) = 2 nên ln1 + C = 2 Þ C = 2.
Do đó \(h\left( x \right) = \ln x + 2,\;\left( {1 \le x \le 11} \right)\).
b) Cây cao 3 m tức là \(\ln x + 2 = 3\)\( \Leftrightarrow \ln x = 1\)\( \Leftrightarrow x = e \approx 2,72\).
Vậy sau khoảng 2,72 năm thì cây cao 3 m.
Lời giải
Kí hiệu v(t) là tốc độ của xe, s(t) là quãng đường xe đi được cho đến thời điểm t giây kể từ khi xe tăng tốc.
Vì a(t) = v'(t) với mọi t ≥ 0 nên \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt = \int {2dt = 2t + C} } \).
Mà v(0) = 10 nên C = 10.
Do đó v(t) = 2t + 10.
Có \(s\left( t \right) = \int {\left( {2t + 10} \right)dt} = {t^2} + 10t + C\).
Vì s(0) = 0 Þ C = 0.
Do đó s(t) = t2 + 10t.
Quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là:
s(3) = 32 + 10.3 = 39 (m).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.