Câu hỏi:

13/07/2024 2,499

Tìm:

a) 2x5+3dx;                                  b) 5cosx3sinxdx;

c) x22xdx;                                 d) ex22sin2xdx.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) \(\int {\left( {2{x^5} + 3} \right)dx} \)\( = 2\int {{x^5}dx} + 3\int {dx} \)\( = \frac{{{x^6}}}{3} + 3x + C\).

b) \(\int {\left( {5\cos x - 3\sin x} \right)dx} \)\( = 5\int {\cos xdx} - 3\int {\sin xdx} \)\( = 5\sin x + 3\cos x + C\).

c) \(\int {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{2}{x}} \right)} dx\)\( = \frac{1}{2}\int {{x^{\frac{1}{2}}}} dx - 2\int {\frac{1}{x}} dx\)\( = \frac{1}{3}{x^{\frac{3}{2}}} - 2\ln \left| x \right| + C\)\( = \frac{1}{3}x\sqrt x - 2\ln \left| x \right| + C\).

d) \(\int {\left( {{e^{x - 2}} - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \)\( = \frac{1}{{{e^2}}}\int {{e^x}dx} - 2\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \)\( = \frac{{{e^x}}}{{{e^2}}} + 2\cot x + C\)\( = {e^{x - 2}} + 2\cot x + C\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Kí hiệu h(x) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng x năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ h'x=1x (m/năm).

a) Xác định chiều cao của cây sau x năm (1 ≤ x ≤ 11).

b) Sau bao nhiêu năm cây cao 3 m?

Xem đáp án » 13/07/2024 45,200

Câu 2:

Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc v0 = 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi a = 2 m/s2. Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Xem đáp án » 13/07/2024 22,130

Câu 3:

Khi được thả từ độ cao 20 m, một vật rơi với gia tốc không đổi a = 10 m/s2. Sau khi rơi được t giây thì vật có tốc độ bao nhiêu và đi được quãng đường bao nhiêu?

Xem đáp án » 12/07/2024 21,558

Câu 4:

Một ô tô đang chạy với tốc độ 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ v(t) = 19 – 2t (m/s). Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 1 giây, 2 giây, 3 giây là bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 13,257

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số F(x) = xex, suy ra nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)ex.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,833

Câu 6:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số fx=1sin2x thỏa mãn Fπ2=1.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,603

Câu 7:

Cho hàm số f(x) = 3x2 xác định trên ℝ.

a) Chứng minh rằng F(x) = x3 là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ.

b) Với C là hằng số tùy ý, hàm số H(x) = F(x) + C có là nguyên hàm của f(x) trên ℝ không?

c) Giả sử G(x) là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ. Tìm đạo hàm của hàm số G(x) – F(x). Từ đó, có nhận xét gì về hàm số G(x) – F(x)?

Xem đáp án » 12/07/2024 3,235
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua