Một thấu kính hội tụ tiêu cự f = 10 cm. Đặt vật ở đâu để thu được ảnh cao bằng vật? Nhận xét tính chất ảnh.

 

Ta có: OA’ = 12 cm, A’B’ = 3,2 cm, AB = 8 mm = 0,8 cm

a. Vì $\Delta OAB~\Delta OA\text{'}B\text{'}$  (tam vuông có góc nhọn bằng nhau). Suy ra $\frac{OA\text{'}}{OA}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}$

Khoảng cách từ vật tới thấu kính là: $OA=\frac{OA\text{'}.AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{12.0,8}{3,2}=3cm$

b. Vì $\Delta FA\text{'}B\text{'}~\Delta FOI$  (tam vuông có góc nhọn bằng nhau)

Tỉ số đồng dạng: $\frac{FO}{FA\text{'}}=\frac{OI}{A\text{'}B\text{'}}\iff \frac{FO}{A\text{'}O-FO}=\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}$  (OI = AB vì OIBA hình chữ nhật)

$\Rightarrow \frac{FO}{A\text{'}O-FO}=\frac{0,8}{3,2}=\frac{1}{4}\Rightarrow 5FO=A\text{'}O$

Tiêu cự của thấu kính là $FO=\frac{A\text{'}O}{5}=\frac{12}{5}=2,4cm$

Theo đề bài ta có: OF = f = 50 cm, OA’ = 50 cm.

- Xét 2 tam giác: $\Delta ABO$ và $\Delta A\text{'}B\text{'}O$  có:

Góc O chung

$\widehat{B\text{'}A\text{'}O}=\widehat{BAO}={90}^0$

$\Rightarrow \Delta ABO~\Delta A\text{'}B\text{'}O$(tam giác vuông có 1 góc bằng nhau)

$\Rightarrow \frac{AO}{A\text{'}O}=\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}$ (1)

- Xét 2 tam giác: $\Delta OIF\text{'}$  và $\Delta A\text{'}B\text{'}F\text{'}$  có:

Góc F’ chung

$\widehat{B\text{'}A\text{'}F\text{'}}=\widehat{IOF\text{'}}={90}^0$

$\Rightarrow \Delta OIF\text{'}~\Delta A\text{'}B\text{'}F\text{'}$(tam giác vuông có 1 góc bằng nhau)

 $\Rightarrow \frac{IO}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{OF\text{'}}{A\text{'}F\text{'}}=\frac{OF\text{'}}{OA\text{'}+OF\text{'}}$(2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{AO}{A\text{'}O}=\frac{OF\text{'}}{OA\text{'}+OF\text{'}}$

Vật cần đặt sách cách thấu kính một khoảng để OA’ = 50 cm là

$OA=\frac{OA\text{'}.OF\text{'}}{OA\text{'}+OF\text{'}}=\frac{50.50}{50+50}=25cm$