Câu hỏi:

13/07/2024 12,409

Cho S1, S2 là diện tích các hình phẳng được mô tả trong Hình 3. Tính S1S2 .

Cho S1, S2 là diện tích các hình phẳng được mô tả trong Hình 3. Tính S1/S2 .   (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \({S_1} = \int\limits_0^3 {\left| { - {x^2} + 4x - x} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^3 {\left| { - {x^2} + 3x} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^3 {\left( { - {x^2} + 3x} \right)dx} \)\( = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^3\)\( = \frac{9}{2}\).

\({S_2} = \int\limits_0^3 {\left| x \right|} dx + \int\limits_3^4 {\left| { - {x^2} + 4x} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^3 x dx + \int\limits_3^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx} \)

\( = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^3 + \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)} \right|_3^4\)\( = \frac{9}{2} + \frac{{32}}{3} - 9 = \frac{{37}}{6}\).

Do đó \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{9}{2}:\frac{{37}}{6} = \frac{{27}}{{37}}\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Diện tích của mặt cắt là: \(S\left( x \right) = \pi {\left( {10 + \sqrt x } \right)^2}\).

Dung tích của chậu là:

\(V = \int\limits_0^{16} {S\left( x \right)dx} = \pi \int\limits_0^{16} {{{\left( {10 + \sqrt x } \right)}^2}dx} \) \( = \pi \int\limits_0^{16} {\left( {100 + 20\sqrt x + x} \right)dx} \)

\( = \pi \left. {\left( {100x + \frac{{40}}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^{16}\)\( = \frac{{7744}}{3}\pi \).

Lời giải

Diện tích mặt cắt là: \(S\left( x \right) = \left( {9 - {x^2}} \right)\) (m2).

Thể tích của lều là: \(V = \int\limits_0^3 {\left( {9 - {x^2}} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {9x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^3\)= 18.

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay