Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng OBC.O'B'C' có đáy là tam giác OBC vuông tại O. Cho biết B(3; 0; 0), C(0; 1; 0), O'(0; 0; 2). Tính góc giữa:
a) hai đường thẳng BO' và B'C;
b) hai mặt phẳng (O'BC) và (OBC);
c) đường thẳng B'C và mặt phẳng (O'BC)
Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng OBC.O'B'C' có đáy là tam giác OBC vuông tại O. Cho biết B(3; 0; 0), C(0; 1; 0), O'(0; 0; 2). Tính góc giữa:
a) hai đường thẳng BO' và B'C;
b) hai mặt phẳng (O'BC) và (OBC);
c) đường thẳng B'C và mặt phẳng (O'BC)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn hệ trục như hình vẽ
O(0; 0; 0), B(3; 0; 0), C(0; 1; 0), O'(0; 0; 2), B'(3; 0; 2), C'(0; 1; 2).
a) Đường thẳng BO' nhận \(\overrightarrow {BO'} = \left( { - 3;0;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Đường thẳng B'C nhận \(\overrightarrow {B'C} = \left( { - 3;1; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
\(\cos \left( {BO',B'C} \right) = \frac{{\left| {\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right) + 0.1 + 2.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt {182} }}\).
Suy ra (BO', B'C) ≈ 68,25°.
b) Mặt phẳng (OBC) Ì (Oxy) nên nhận \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng (O'BC) có phương trình đoạn chắn là: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1\) Û 2x + 6y + 3z = 6 có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;6;3} \right)\).
\(\cos \left( {\left( {O'BC} \right),\left( {OBC} \right)} \right) = \frac{{\left| 3 \right|}}{{\sqrt 1 .\sqrt {{2^2} + {6^2} + {3^2}} }} = \frac{3}{7}\).
Suy ra ((O'BC), (OBC)) ≈ 64,62°.
c) Đường thẳng B'C nhận \(\overrightarrow {B'C} = \left( { - 3;1; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Mặt phẳng (O'BC) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;6;3} \right)\).
\(\sin \left( {B'C,\left( {O'BC} \right)} \right) = \frac{{\left| {\left( { - 3} \right).2 + 1.6 + \left( { - 2} \right).3} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {6^2} + {3^2}} }} = \frac{6}{{7\sqrt {14} }}\).
Suy ra (B'C, (O'BC)) ≈ 13,24°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đường thẳng d và d' lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a = \left( {1;0;0} \right),\overrightarrow {a'} = \left( {0;0;3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow a .\overrightarrow {a'} \) = 1.0 + 0.0 + 0.3 = 0.
Do đó d và d' vuông góc với nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đường thẳng a đi qua M(1; 2; 0) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a = \left( {0;0;3} \right)\).
Đường thẳng b đi qua N(1; 2; 6) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {a'} = \left( {4;2;0} \right)\).
Có \(\overrightarrow a .\overrightarrow {a'} = 0.4 + 0.2 + 3.0 = 0\). Suy ra a ^ b.
Ta xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 + 4t'\\2 = 2 + 2t'\\3t = 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = 0\\t' = 0\\t = 2\end{array} \right.\) . Suy ra hệ có nghiệm duy nhất.
Do đó a và b cắt nhau.
b) Thay t = 2 vào phương trình đường thẳng a ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 6\end{array} \right.\).
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này là (1; 2; 6).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập