Câu hỏi:

11/07/2024 15,892

Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian Oxyz, cho biết phương trình trục a của mũi khoan và một đường rãnh b trên vật cần khoan (Hình 18) lần lượt là: \(a:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 3t\end{array} \right.\)\(b:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t'\\y = 2 + 2t'\\z = 6\end{array} \right.\).

a) Chứng minh a, b vuông góc và cắt nhau.

b) Tìm giao điểm của a và b.

Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian Oxyz, cho biết phương trình trục a của mũi khoan và một  (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Đường thẳng a đi qua M(1; 2; 0) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a = \left( {0;0;3} \right)\).

Đường thẳng b đi qua N(1; 2; 6) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {a'} = \left( {4;2;0} \right)\).

\(\overrightarrow a .\overrightarrow {a'} = 0.4 + 0.2 + 3.0 = 0\). Suy ra a ^ b.

Ta xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 + 4t'\\2 = 2 + 2t'\\3t = 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = 0\\t' = 0\\t = 2\end{array} \right.\) . Suy ra hệ có nghiệm duy nhất.

Do đó a và b cắt nhau.

b) Thay t = 2 vào phương trình đường thẳng a ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 6\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này là (1; 2; 6).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đường thẳng d và d' lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a = \left( {1;0;0} \right),\overrightarrow {a'} = \left( {0;0;3} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow a .\overrightarrow {a'} \) = 1.0 + 0.0 + 0.3 = 0.

Do đó d và d' vuông góc với nhau.

Lời giải

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' với A(1; 2; 1), B(7; 5; 3), C(4; 2; 0), A'(4; 9; 9). Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng AB, A'C' và BB'. (ảnh 1)

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {6;3;2} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

\(\overrightarrow {AA'} = \left( {3;7;8} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng BB' vì AA' // BB'.

\(\overrightarrow {AC} = \left( {3;0; - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A'C' vì AC // A'C'.

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay