Đầu in phun của một máy in 3D đang in bề mặt của một mặt cầu có phương trình x2+y2+z2+18x−18y−z+116=0. Tính khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu.

Câu hỏi:

12/07/2024 5,824

Đầu in phun của một máy in 3D đang in bề mặt của một mặt cầu có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + \frac{1}{8} x - \frac{1}{8} y - z + \frac{1}{16} = 0$ . Tính khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 CTST Bài 3. Phương trình mặt cầu có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình mặt cầu ${x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{8}x - \frac{1}{8}y - z + \frac{1}{{16}} = 0$ có dạng x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với $a = - \frac{1}{{16}};b = \frac{1}{{16}};c = \frac{1}{2};d = \frac{1}{{16}}$.

Có $R = \sqrt {{{\left( { - \frac{1}{{16}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{16}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - \frac{1}{{16}}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{{16}}$.

Khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu bằng bán kính của mặt cầu và bằng $\frac{{5\sqrt 2 }}{{16}}$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hóa lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của bồn chứa là (S): (x – 6)² + (y – 6)² + (z – 6)² = 25. Phương trình mặt phẳng chứa nắp là (P): z = 10.

a) Tìm tâm và bán kính của bồn chứa.

b) Tính khoảng cách từ tâm bồn chứa đến mặt phẳng chứa nắp.

Xem đáp án

Lời giải

a) Tâm của bồn chứa I(6; 6; 6) và bán kính R = 5.

b) Ta có $d\left( {I,(P)} \right) = \frac{{\left| {6 - 10} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 4$.

Câu 2

Trong không gian Oxyz (đơn vị của các trục tọa độ là mét), các nhà nghiên cứu khí tượng dùng một phần mềm mô phỏng bề mặt của một quả bóng thám không có dạng hình cầu bằng phương trình (x – 300)² + (y – 400)² + (z – 2000)² = 1. Tìm tọa độ tâm, bán kính của quả bóng và tính khoảng cách từ tâm của quả bóng đến mặt đất có phương trình z = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Tọa độ tâm I(300; 400; 2000), R = 1.

Khoảng cách từ tâm của quả bóng đến mặt đất có phương trình z = 0 là

$d = \frac{|2000|}{\sqrt{1^{2}}} = 2000$ (mét).

Câu 3

Cho hai điểm A(1; 0; 0) và B(5; 0; 0). Chứng minh rằng nếu điểm M(x; y; z) thỏa mãn $\vec{M A} . \vec{M B} = 0$ thì M thuộc một mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

a) x² + y² + z² + 4z – 32 = 0;

b) x² + y² + z² + 2x + 2y – 2z + 4 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phần mềm mô phỏng thiết bị thám hiểm đại dương có dạng hình cầu trong không gian Oxyz. Cho biết tọa độ tâm mặt cầu là I(360; 200; 400) và bán kính r = 2 m. Viết phương trình mặt cầu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Viết phương trình mặt cầu (S):

a) Có tâm I(7; −3; 0), bán kính R = 8;

b) Có tâm M(3; 1; −4) và đi qua điểm N(1; 0; 1);

c) Có đường kính AB với A(4; 6; 8) và B(2; 4; 4).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Đầu in phun của một máy in 3D đang in bề mặt của một mặt cầu có phương trình x2+y2+z2+18x−18y−z+116=0. Tính khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu.

Cho hai điểm A(1; 0; 0) và B(5; 0; 0). Chứng minh rằng nếu điểm M(x; y; z) thỏa mãn MA→.MB→=0 thì M thuộc một mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. a) x2 + y2 + z2 + 4z – 32 = 0; b) x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 2z + 4 = 0.

Phần mềm mô phỏng thiết bị thám hiểm đại dương có dạng hình cầu trong không gian Oxyz. Cho biết tọa độ tâm mặt cầu là I(360; 200; 400) và bán kính r = 2 m. Viết phương trình mặt cầu.

Viết phương trình mặt cầu (S): a) Có tâm I(7; −3; 0), bán kính R = 8; b) Có tâm M(3; 1; −4) và đi qua điểm N(1; 0; 1); c) Có đường kính AB với A(4; 6; 8) và B(2; 4; 4).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đầu in phun của một máy in 3D đang in bề mặt của một mặt cầu có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + \frac{1}{8} x - \frac{1}{8} y - z + \frac{1}{16} = 0$ . Tính khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu.

Cho hai điểm A(1; 0; 0) và B(5; 0; 0). Chứng minh rằng nếu điểm M(x; y; z) thỏa mãn $\vec{M A} . \vec{M B} = 0$ thì M thuộc một mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

a) x² + y² + z² + 4z – 32 = 0;

b) x² + y² + z² + 2x + 2y – 2z + 4 = 0.

Viết phương trình mặt cầu (S):

a) Có tâm I(7; −3; 0), bán kính R = 8;

b) Có tâm M(3; 1; −4) và đi qua điểm N(1; 0; 1);

c) Có đường kính AB với A(4; 6; 8) và B(2; 4; 4).