Câu hỏi:

12/07/2024 995

Cho đường thẳng d: x=1+2ty=tz=2t. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?

A. \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t'\\y = 1 + t'\\z = 5t'\end{array} \right.\).

B. \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2 + t'\\z = 1 + t'\end{array} \right.\).

C. \({d_3}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\).

D. \({d_4}:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{a_1}} = \left( {2; - 1; - 1} \right)\).

Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{a_2}} = \left( {3;1;5} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {{a_1}} .\overrightarrow {{a_2}} = 2.3 + \left( { - 1} \right).1 + \left( { - 1} \right).5 = 0\). Do đó d ^ d1.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C', với O là gốc tọa độ, A(2; 0; 0), C(0; 6; 0), O'(0; 0; 4). Viết phương trình: a) Mặt phẳng (O'AC); b) Đường thẳng CO'; c) Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp. (ảnh 1)

a) Mặt phẳng đoạn chắn của (O'AC) là \(\frac{x}{2} + \frac{y}{6} + \frac{z}{4} = 1\) Û 6x + 2y + 3z – 12 = 0.

b) Đường thẳng CO' đi qua C(0; 6; 0) nhận \(\frac{1}{2}\overrightarrow {CO'} = \left( {0; - 3;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 6 - 3t\\z = 2t\end{array} \right.\).

c) Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp có tâm I là trung điểm của O'B và bán kính IO'.

Có B(2; 6; 0), O'(0; 0; 4). Suy ra I(1; 3; 2) và \(IO' = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2}} = \sqrt {14} \).

Phương trình mặt cầu là: (x – 1)2 + (y – 3)2 + (z – 2)2 = 14.

Lời giải

a) Ta có A(70; 0; 0), B(70; 0; −60), C(70; 80; 0), D(50; 0; 0).

b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;0; - 60} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {0;80;0} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {4800;0;0} \right)\).

Mặt phẳng (ABC) đi qua A(70; 0; 0), nhận \(\overrightarrow n = \frac{1}{{4800}}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;0;0} \right)\) có phương trình là x – 70 = 0.

\(\overrightarrow {AC} = \left( {0;80;0} \right)\), \(\overrightarrow {AD} = \left( { - 20;0;0} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {0;0;1600} \right)\).

Mặt phẳng (ACD) đi qua A(70; 0; 0), nhận \(\overrightarrow n = \frac{1}{{1600}}\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {0;0;1} \right)\) có phương trình là z = 0.

c) Đường thẳng AC đi qua A(70; 0; 0) và nhận \(\overrightarrow a = \frac{1}{{80}}\overrightarrow {AC} = \left( {0;1;0} \right)\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 70\\y = t\\z = 0\end{array} \right.\).

d) \(d\left( {M,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {0 - 70} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 70\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay