Câu hỏi:
12/07/2024 116
Cho hai mặt phẳng (P): x – y – 6 = 0 và (Q). Biết rằng điểm H(2; −1; −2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O(0; 0; 0) xuống mặt phẳng (Q). Tính góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q).
Cho hai mặt phẳng (P): x – y – 6 = 0 và (Q). Biết rằng điểm H(2; −1; −2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O(0; 0; 0) xuống mặt phẳng (Q). Tính góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q).
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 12 CTST Bài tập cuối chương 5 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì điểm H(2; −1; −2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O(0; 0; 0) xuống mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (Q) nhận \(\overrightarrow {OH} = \left( {2; - 1; - 2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1;0} \right)\).
\(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right).0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{3}{{3\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Suy ra ((P), (Q)) = 45°.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho bốn điểm A(−2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; −1), D(1; 4; 0).
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.
c) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD.
Cho bốn điểm A(−2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; −1), D(1; 4; 0).
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.
c) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD.
Xem đáp án »
12/07/2024
478
Câu 2:
Cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C', với O là gốc tọa độ, A(2; 0; 0), C(0; 6; 0), O'(0; 0; 4). Viết phương trình:
a) Mặt phẳng (O'AC);
b) Đường thẳng CO';
c) Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp.
Cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C', với O là gốc tọa độ, A(2; 0; 0), C(0; 6; 0), O'(0; 0; 4). Viết phương trình:
a) Mặt phẳng (O'AC);
b) Đường thẳng CO';
c) Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp.
Xem đáp án »
12/07/2024
442
Câu 3:
Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như Hình 2.
a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D.
b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (ACD).
c) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.
d) Cho biết đầu mũi tiện đang đặt tại điểm M(0; 60; 40). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).
Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như Hình 2.
a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D.
b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (ACD).
c) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.
d) Cho biết đầu mũi tiện đang đặt tại điểm M(0; 60; 40). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).
Xem đáp án »
12/07/2024
399
Câu 4:
Phần mềm điều khiển máy in 3D cho biết đầu in phun của máy đang đặt tại điểm M(3; 4; 24) (đơn vị: cm). Tính khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in có phương trình z – 4 = 0.
Phần mềm điều khiển máy in 3D cho biết đầu in phun của máy đang đặt tại điểm M(3; 4; 24) (đơn vị: cm). Tính khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in có phương trình z – 4 = 0.
Xem đáp án »
12/07/2024
324
Câu 5:
Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(−2; 1; −1).
a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình chóp.
b) Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
c) Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD.
Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(−2; 1; −1).
a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình chóp.
b) Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
c) Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD.
Xem đáp án »
12/07/2024
321
Câu 6:
Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; −2; 3). Khoảng cách từ A đến (P) bằng
A. \(\frac{5}{{\sqrt {29} }}\).
B. \(\frac{5}{{29}}\).
C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
D. \(\frac{5}{9}\).
Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; −2; 3). Khoảng cách từ A đến (P) bằng
A. \(\frac{5}{{\sqrt {29} }}\).
B. \(\frac{5}{{29}}\).
C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
D. \(\frac{5}{9}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
284
Câu 7:
Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). Chứng minh rằng nếu điểm M(x; y; z) thỏa mãn MA2 = MB2 + MC2 thì M thuộc một mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).
Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). Chứng minh rằng nếu điểm M(x; y; z) thỏa mãn MA2 = MB2 + MC2 thì M thuộc một mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).
Xem đáp án »
12/07/2024
274
về câu hỏi!