Theo Tổng cục Môi trường, chỉ số chất lượng không khí được tính theo thang điểm (khoảng giá trị AQI) tương ứng với biểu tượng và màu sắc để cảnh báo chất lượng không khí và mức độ ảnh hưởng tới sức khoẻ con người, cụ thể như sau (Bảng 2):

Khoảng giá trị AQI	Chất lượng không khí	Màu sắc
0 ‒ 50	Tốt	Xanh
51 ‒ 100	Trung bình	Vàng
101 ‒ 150	Kém	Da cam
151 ‒ 200	Xấu	Đỏ
201 ‒ 300	Rất xấu	Tím
301 ‒ 500	Nguy hại	Nâu

Bảng 2

Chỉ số AQI tại Hà Nội, Thái Nguyên, Hưng Yên, Sơn La ghi nhận vào sáng ngày 09/01/2023 lần lượt là: 338; 406; 312,9; 78 (Nguồn: Tạp chí điện tử Môi truờng và Cuộc sống). Dựa vào Bảng 2, cho biết chất lượng không khí vào sáng 09/01/2023 tại Hà Nội, Thái Nguyên, Hưng Yên, Sơn La ở mức nào trong các mức sau: Tốt, Trung bình, Kém, Xấu, Rất xấu, Nguy hại.

Xét hiệu:

3(x2 + y2 + z2) – (x + y + z)2

= 3x2 + 3y2 + 3z2 – (x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx)

= 3x2 + 3y2 + 3z2 – x2 – y2 – z2 – 2xy – 2yz – 2zx

= 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx

Mà theo câu b, ta có 2x2 + 2y2 + 2z2 ≥ 2xy + 2yz + 2zx

Hay 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx ≥ 0

Suy ra 3(x2 + y2 + z2) – (x + y + z)2 ≥ 0

Vậy 3(x2 + y2 + z2) ≥ (x + y + z)2.

Gọi x (m) là độ dài cạnh song song với bờ giậu và y (m) là độ dài cạnh vuông góc với bờ giậu (x > 0, y > 0).

Do bác Long đã tận dụng bờ giậu có sẵn để làm một cạnh hàng rào của mảnh vườn nên bác Long chỉ cần rào thêm một cạnh song song với bờ giậu và hai cạnh vuông góc với bờ giậu.

Khi đó, ta có: x + 2y = 80 hay x = 80 ‒ 2y

Diện tích của mảnh vườn là:

S = xy = (80 ‒2y)y = ‒2y2 + 80y

= ‒2(y2 ‒ 40y + 400) + 800

= ‒ 2(y ‒ 20)2 + 800 (m2).

Do (y – 20)2 ≥ 0 với mọi y nên ‒ 2(y ‒ 20)2 + 800 ≤ 800.

Do đó, diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long rào được là 800 m2.

Dấu “=” xảy ra khi y ‒ 20 = 0 hay y = 20.

Thay y = 20 vào x = 80 ‒ 2y, ta được: x = 80 ‒ 2.20 = 40.

Vậy mảnh vườn có diện tích lớn nhất mà bác Long rào được có chiều dài 40 m và chiều rộng 20 m.